8.3 线性规划与内点法

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8.3 线性规划与内点法 8.3 线性规划与内点法线性规划（Linear Programming, LP）作为优化理论的基石，自20世纪中叶诞生以来，一直是运筹学、经济学、工程控制乃至机器学习等领域不可或缺的工具。从George Dantzig于1947年提出单纯形法开始，线性规划便以其简洁的数学结构和强大的建模能力，成为连接现实世界复杂决策问题与数学求解器之间的桥梁。然而，单纯形法虽在实践中表现出色，其最坏情况下的指数时间复杂度始终是理论上的隐忧。直到1984年，印度裔数学家Narendra Karmarkar提出内点法（Interior-Point Method, IPM），不仅打破了这一理论瓶颈，更开启了现代优化算法的新纪元。那么，内点法究竟如何绕过单纯形法沿边界“爬行”的局限？