20.3 广义逆问题与正则化理论（Tikhonov, LASSO）

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20.3 广义逆问题与正则化理论（Tikhonov, LASSO） 20.3 广义逆问题与正则化理论（Tikhonov, LASSO）在现代科学计算与工程建模的疆域中，我们常常面临这样一个基本困境：观测数据有限、噪声不可避免、模型结构复杂，而我们却试图从中恢复某种“真实”的物理状态或参数配置。这种从间接、不完整甚至含噪的测量中重构未知量的问题，正是反问题（inverse problems）的核心命题。然而，许多反问题本质上是不适定的（ill-posed）——解可能不存在、不唯一，或对数据扰动极度敏感。为应对这一挑战，广义逆问题理论应运而生，而正则化方法则成为其最有力的武器。