24.多项式基础

title: 24. 多项式基础 tags: zk abstract algebra polynomials WTF zk 教程第 24 讲：多项式基础 这一讲，我们将学习多项式基础，为学习多项式环做铺垫。在密码学和零知识证明中，多项式数学是一个重要而强大的工具。 多项式基础 在代数学中，一个多项式是由变量和系数通过有限次加法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。一个 $n$ 次多项式 $P(x)$ 可以表示为： $$ P(x) = \sum{j=0}^{n}{ajx^j} = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + ... + a1x + a0 $$ 其中， $an, a{n-1}, \ldots, a1, a0$ 是多项式的系数， $x$ 是变量，而指数为非负整数。系数可以是整数、实数、复数或其他数域中的元素。但是为了简单起见，我们先把系数限制为整数。 一些多项式的常用概念： 次数（degree）：一个多项式的次数是指最高次幂的指数，也就是 $n$（其中 $an \neq 0$）。比如，$P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ 的次数是4。我们常用 $\d...