40.常用椭圆曲线

title: 40. 常用椭圆曲线 tags: zk abstract algebra elliptic curve group theory finite field pairing WTF zk 教程第 40 讲：常用椭圆曲线 这一讲，我们将介绍以太坊上常用的三条椭圆曲线： ， ，和 ，其中 也被比特币采用。 secp256k1 我们在介绍椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的时候介绍了 曲线，这里再简单介绍一遍。 由SECG（Standards for Efficient Cryptography Group）标准化，也是它名字的由来。 的椭圆曲线方程为： $$ y^2 = x^3 + 7 \mod p $$ 它定义在一个特定的有限域 $\mathbb{F}p$ 上，其中 $p$ 是一个非常大的质数： $p = 2^{256} - 2^{32} - 977$。 椭圆曲线上的点群形成了一个循环群，阶为 ，包含的点非常多，保障了算法的安全性。点 $G(Gx, Gy)$ 是 的一个基点/生成元，可以生成所有点，其中： 被用于比特币和以太坊的公钥生成和数字签名，下面我们利用 库给出代码示例...