4.2 迭代方法：Jacobi与Gauss-Seidel

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4.2 迭代方法：Jacobi与Gauss-Seidel 第四章线性系统求解 4.2 迭代方法：Jacobi 与 Gauss-Seidel 在科学计算、工程仿真乃至人工智能的底层架构中，线性方程组的求解始终是核心任务之一。当系统规模庞大，矩阵稀疏或结构特殊时，直接法如高斯消元或LU分解可能因存储开销大、计算复杂度高而显得力不从心。此时，迭代法以其内存友好、易于并行和适应大规模问题的优势，成为不可或缺的工具。本节聚焦于两种经典且直观的迭代方法——雅可比（Jacobi）法与高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法。它们不仅是数值分析课程中的基础内容，更是现代预条件子设计与Krylov子空间方法的思想源头。我们将从原理出发，深入剖析其构造逻辑、收敛机制，并通过可视化手段揭示其内在差异。