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计算数学 mermaid graph TD A[数学理想世界] -->|连续无限| B[计算机现实世界] B -->|离散有限| C[误差不可避免] C --> D[稳定性分析] D --> E[收敛性保障] mermaid graph LR A[十进制输入] --> B[二进制浮点转换] B --> C[运算过程] C --> D[舍入误差积累] D --> E[结果输出] E --> F[是否可信?] mermaid graph BT A[向量空间] --> B[线性变换] B --> C[矩阵表示] C --> D[特征结构] D --> E[稳定性分析] mermaid graph LR A[稠密系统] --> B[直接法: LU/Cholesky] C[稀疏对称正定] --> D[迭代法: CG] E[非对称稀疏] --> F[迭代法: GMRES/BiCGSTAB] G[结构特殊] --> H[专用算法: FFT/多重网格] mermaid graph TD A[单变量] --> B[二分法 - 稳健] A --> C[牛顿法 - 快速] A --> D[割线法 - 折中] E[多变量] --> F[牛顿-Raphson] E --> G[Broyden族] F --> H[需要雅可比] G --> I[近似雅可比] mermaid graph LR A[目标函数 f
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