7.2 数值积分：Newton-Cotes与高斯求积

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7.2 数值积分：Newton-Cotes与高斯求积第七章：数值微分与积分 —— 7.2 数值积分：Newton-Cotes与高斯求积引言：当解析不可行，我们转向数值数学的世界里，积分如诗如画。从牛顿-莱布尼茨公式出发，我们曾以为一切函数的积分都能在纸上优雅地展开——只需找到原函数，代入上下限，差值即得结果。然而现实并非如此理想。许多实际问题中的被积函数 $ f(x) $ 要么形式复杂、无初等原函数；要么仅以离散数据点的形式存在，比如实验测量值、传感器采样、金融时间序列；甚至有些函数本身是通过微分方程或黑箱模型隐式定义的。此时，解析方法束手无策，我们必须求助于数值积分（Numerical Integration），也称数值求积（Quadrature）。