3.1 传统方法：特征脸与纹理

3.1 传统方法：特征脸与纹理

本节摘要：深度学习横扫之前，人脸识别靠人手工设计的数学结构。本节把 PCA 特征脸、LDA 判别分析、LBP 纹理三条经典路线讲透，说清它们分别在"降维留信息""降维促可分""抓局部结构"三个方向上的数学灵魂、适用场景与硬伤。理解它们，你才真正明白深度方法到底赢在哪、赢了多少。

开场白：老算法还值不值得挖

今天算法供应商嘴边挂的都是"深度模型"，但别急着把传统方法当过气废纸。它留下两样堪用的遗产：一是它的"降维思路"至今仍活在工程里——为省算力先在高维上压一手再交网络，这在端侧推理仍是常用招；二是它把"降维该不该用类别信息"这个判断讲得比任何营销话术都清楚。理解它，等于看懂了现代方法一半的雏形。

判定一套组合是不是"传统"，有个最省力的问题：特征从哪来——人设计还是数据学。认准这个口径，后面所有流派都逃不出这把尺。

PCA 与特征脸：降维但不丢"最重要的信息"

主成分分析（PCA）用"方差看信息"。把人脸图拉成高维向量，几十万维里真正带区分能力的只有少数方向，PCA 找到方差最大的几个方向的组合，把所有人脸投影进去，得到的低维表示就保留了最"显著"的共性——这些方向拼起来就是特征脸。一句话：PCA 回答"哪几条方向最能解释差异"，不问这些差异是不是"分人"的。

import numpy as np
# PCA 的核：协方差矩阵的特征值分解，取方差最大的几个主成分
faces = np.random.rand(50, 128 * 128)          # 50 张脸，拉平成向量
mean = faces.mean(axis=0)
centered = faces - mean
cov = np.cov(centered.T)
eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(cov)          # 特征值分解
top_k = eigvecs[:, np.argsort(eigvals)[-5:]]    # 取方差最大的 5 个方向
proj = centered @ top_k                          # 投影，降到 5 维
print(proj.shape)                                # (50, 5) 低维特征
​

这套最直观的短处：它不识人。既然没吃进身份标签，它提取的"主要差异"可能全来自光照、发型这些与身份无关的方向——这正是特征脸识别率上不去的根因。它适合的位子是"通用降维预压"，而不是"专职识人"。

LDA 与 Fisherfaces：降维时顺手"促可分"

LDA 是 PCA 的"升级纠偏"。它是有监督的——投影前先把每类均值算出来，设计的目标是"类内散度最小、类间散度最大"，也就是让同一个人靠在一起、不同人拉开。Fisherfaces 的名字就是这么来的。

它的短板有个形象的叫法——小样本问题：当每类样本数远小于特征维度时，类内散度矩阵奇异、反不出来，模型直接罢工。工程破解通常两步走：先用 PCA 把维度压到类内矩阵可逆的规模，再上 LDA。这个"先降维再判别"的两段式，至今仍是判别类算法的通用套路。

LBP：不降维，直接抓局部结构

LBP 另辟蹊径，不问全局投影，而在每个像素周围比较局部明暗、编码成 0/1 序列再统计成直方图。它的高明在于吃"相对明暗"而非绝对亮度，对均匀光照变化钝感；局限是只抓局部纹理，全局结构、姿态一变就过敏。配统一 LBP、旋转不变 LBP 这些改良，它曾在轻量识别的时代占过一席之地，也在很多"低算力嵌入式"的老系统里活到今天。

三条路，三笔账

什么时候还用得上它们

• 把 PCA 当"普适降维预压"的辅助件，放在深度嵌入进入前先压维度、省算力，仍划算；但作识别主特征，会被深度嵌入甩开一个身位。
• LDA 在小样本、可解释优先的场景仍有用武之地，前提是先解决矩阵奇异。
• 传统方法最大的卖点：可解释、轻快、低算力。光照稳定、库小、要离线可解释的老场景，往往仍是划算的选择。
• 万一某天你拿到一个只有几百张图、又要离线推理、还要能给监管说清楚"凭什么判的"的项目，别急着上深度——把特征脸那一套捡回来，也许正好。

一句话直觉：PCA 看"哪里差异大"，LDA 看"哪里分得开人"，LBP 看"局部像不像纹理"——三者把"可分"领悟进投影的深度各不相同。

三个经典问题的动手答案

纸上谈兵不够，这里放出几道用代码就能验证的判断题。第一道：把 50 张脸做 PCA 降到 5 维，识别率普遍不如深度嵌入——为什么？因为 PCA 保留的是"方差最大"，而方差最大的方向可能全是光照、发型，跟"这个人是谁"无关。你可以把一个类的均值减掉再看主成分，通常会发现前几个主成分大多在"描整体明暗"而非"描身份"。第二道：同样是降维，LDA 明确吃类别标签，对应"类内紧、类间散"，所以它更适合识人——但这正是小样本问题的来源，当特征维度超过每类样本数时类内散度矩阵奇异、需要先 PCA 压维。第三道：LBP 用"相对明暗"编码，直接把相邻像素比大小，所以对整体光照均匀缩放天生不敏感——它是唯一一个"不做全局投影、只在局部做差"的路线。

这三道题的价值在于帮你建立一套判断框架：给定一个场景，先问"我的数据是否有干净的身份标签可监督"，再问"光照稳不稳、要不要抗局部结构"，最后问"算力与可解释性压力多大"——答案组合不同，传统方法的取舍也跟着变。

传统方法与深度混搭的一条路

别以为传统和深度是二选一。工程里有个常见的手艺：用传统方法做"降维预压"或"质量筛选"，再用深度嵌入做最终比对。例如几百上千张图先 PCA 压成像、滤掉明显不合格的低质量样本，把高保真的候选喂给深度模型，这样既省算力又能保住深度模型的精度。反过来，当你想给监管方解释"凭什么判是这个人"时，PCA 这类可解释特征又是现成的说辞来源。理解传统方法的真正回报，不是照搬它上线，而是知道在深度流水线里哪些环节能借它的力。

传统方法的精神看完了。下一节我们换掉"人设计"，请出今天的主角——能自己学特征的深度卷积网络。