2.1 路径损耗与阴影衰落观测

2.1 路径损耗与阴影衰落观测

距离越远信号越弱，这是无线最朴素的常识；本节把"弱"拆成两条可计算的规律——随距离单调下降的路径损耗，以及被楼宇树木阻挡带来的随机对数正态阴影，并演示用链路预算判断一段链路通不通的完整做法。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 写出自由空间损耗的 dB 表达式，并随手估一张 2 千米视距链路的损耗数量级。
2. 解释阴影衰落为什么用对数正态分布，标准差在仿真里当什么参数给。
3. 独立完成一次链路预算：把发射功率、增益、损耗、接收灵敏度摆进一张表，判断是否有余量。
4. 用一段代码生成带阴影衰落的接收功率序列，验证均值与方差。

一、只盯着天线下方看，你会以为信道不衰减

刚开始做无线的人常有个误判：拿短距实验推长距。39 米和 3.9 千米差着两个数量级距离，路径损耗可不是成正比——按自由空间公式，损耗随距离的平方涨，算成 dB 就是距离每翻一倍、损耗再加 6 dB。这一脚，直接把"我离得近所以肯定行"的判断粉碎。路径损耗是无线链路里最确定的一笔账，必须先会算。

二、路径损耗：最确定的那笔账

理想孤立空间里，接收功率 Pr 与距离 d 的关系是自由空间模型：

Pr = Pt · Gt · Gr · (λ / (4πd))²。

写成 dB 形式更贴近工程口吻（Pt、Pr、增益都当 dB）：在载波波长 λ 固定的前提下，距离每翻倍损耗加 6 dB。落到日常，对数距离模型更常用：

PL(d) = PL(d0) + 10·n·log10(d/d0)。

n 是路径损耗指数：真空约 2，城市密集区涨到 3~5。d0 是参考距离，一般取 1 米或 100 米。要点不在公式本身，而在"n 越大，同样的距离差代价越高"，以及现场测量才是定 n 的正道——干路测的工程师天天和这个指数较劲。

三、阴影衰落：被地形随机阻挡

路径损耗是光滑下降，现实里中间的大楼、山坡给你"加一道随机的挫"。这个随机不取平均，而是围绕平均损耗上下波动，而且幅度符合对数正态分布——先取 dB 再谈正态。理由是阻挡来自大量互相独立的障碍，统计上趋于正态尾巴。

度量它的是标准差 σ，典型城市取 4~10 dB。含义直白：σ=8 dB 意味着接收功率有约 5 的机会落在均值差出十几 dB 的区间。这对系统设计是巨大扰动，于是才有后面要讲的分集、功率控制、小区边缘调度——都是为了对抗这个"一次开奖可能亏很多"的随机性。

大尺度衰落的两条曲线

路径损耗定下骨架，阴影衰落在骨架两边抖。工程上常把二者都算进"慢衰落"一起处理，因为时间尺度都是秒到分钟级，可以被功率控制与调度追击。

四、链路预算：把几笔账摆进一张表

理解了损耗构成，就该养成做链路预算的习惯——把发射到接收每一笔增益与损耗加起来，看留不留有余量。一张典型城市 2.6 GHz、手机到基站的表长这样：

算下来接收功率约 58-103-8 = -53 dBm，加上天线 0 dB 得 -53 dBm，比灵敏度 -95 dBm 富余约 42 dB——链路很宽裕。用这段余量去换数据速率、覆盖或更强的衰落补偿都行。反之若某项超支（比如距离拉远 20 倍，损耗多 30 dB），预算就翻红，该考虑加站、抬塔或降速率。

通路设计还会习惯性地再问一句：这 42 dB 余量会不会太多？余量从来不是越多越好的存款，它每一分都对应更高的发射功率或更粗的链路成本。真正健康的链路预算是"刚好够"：把余量压低到能吸收阴影衰落与快衰落的最深之处，再留一两个 dB 给器件老化。这里反复出现的"dB 还是 dBm"也要拎清——dB 是相对倍数（增益、损耗、信噪比），dBm 是绝对功率（发射、接收、噪声底）。两者混在一起时，只有同种单位才能直接加减，跨单位必须先换算，这是做预算最容易翻车的角落。

需要留意的另一层是"出于保守侧"的口径：阴影备余取 8 dB 而非均值，灵敏度取 -95 dBm 而非理论极值，都是为了把最坏情况兜进去。真实系统会在"乐观预算"与"保守预算"两种口径里各做一版，区间两端分别对应"单点达标"与"边缘兜底"，覆盖设计取中间态。养成把关键口的可容忍上限写进表格、而不是只记一个数字的习惯，预算才算真正闭环。

五、动手生成一条带阴影的功率曲线

把模型落成代码，最直接验证你的理解。生成 1000 个距离点上的接收功率，路径损耗按对数距离模型，阴影是独立的对数正态随机量。

import numpy as np
distance = np.linspace(100, 5000, 1000, endpoint=True)
n, d0, sigma = 3.5, 100.0, 8.0
PL_d0 = 42.0                       # d0=100m、2.6GHz 一处的路径损耗 dB
PL = PL_d0 + 10*n*np.log10(distance/d0)
shadow = sigma * np.random.randn(distance.size)
Pr_dBm = 43 - PL + shadow           # 43 dBm 发射，忽略天线增益
print("接收功率均值 dBm：", round(Pr_dBm.mean(),2))
print("接收功率方差 dB：   ", round(Pr_dBm.std(),2))
​

跑出来阴影的标准差会稳定在约 8 dB，而均值随 n=3.5 一路下滑——这正是"骨架平滑、噪声颤抖"的可复现演示。改 n 或 σ，观察曲线坡度与抖幅，直觉就慢慢建立。

本节要点回顾

• 路径损耗随距离指数衰减，对数距离模型靠 n 描述环境。
• 阴影衰落是对数正态随机量，标准差 σ 是主要扰动参数，时间尺度秒~分钟。
• 链路预算把发射、增益、损耗、噪声、灵敏度逐笔相加，是覆盖判断的第一张表。
• 慢衰落（路径+阴影）与快衰落（下一节）按时间尺度划界。
• 现场测量定 n 与 σ 是工程正道，公式只给默认起点。

下一节把观测镜头推近到快衰落——同样的位置，信号为什么在毫秒级疯狂抖动。