2.2 衰落与多径效应的观测

2.2 衰落与多径效应的观测

同一位置、同一个发射端，信号强度会在毫秒级不断跳动——这就是小尺度衰落。本节的病灶叫作多径与移动：信号沿多条路径先后抵达并干涉，幅度随之波动；随后用相干带宽与相干时间这对"标尺"判断该上均衡还是 OFDM，并用瑞利、莱斯两个模型描述不同视线条件下波动的性格。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 画出一条多径链路的冲激响应，标出各径相对时间与衰减。
2. 由时延扩展估出相干带宽，判断信道是平衰落还是频率选择性衰落。
3. 由移动速度估出相干时间，说得清为什么信道估计要不断刷新。
4. 对比瑞利与莱斯衰落模型，指出各自的适用场景与参数含义。

一、站在同一个点，信号却在剧烈抖动

前节慢衰落里信号按秒级缓动，可现场工程师面对的却是另一番景象：手机微微一转，信号在几十毫秒里能掉十几个 dB。这不是仪器抖动，是小尺度衰落在作怪。病根有两处——多径与移动。天线收到同一信号的好几条路径：直射、楼面反射、地面散射，路径长短不同、到达先后有别、幅度强弱不一。这些"副本"在接收端叠加时相位互相干涉，运气好同相增强，运气差反相抵消成深谷。移动一发生，各径间相对相位飞速翻转，谷峰来回滚。

把因果钉牢：多径产生频率选择性，移动产生时变性。二者是两种不同的观测标尺。

二、多径：信道的冲激响应

多径链路等价一个 LTI 系统，冲激响应就是一串不同延迟的脉冲：

h(τ) = Σ_i a_i · δ(τ - τ_i)。

每个 a_i 是该径的复增益，τ_i 是相对延迟。看一条典型城市信道的剖面图，就能体会"副本赛跑"：

多径时延剖面的观澜

从"冲激响应摆开多开"提炼两个量：时延扩展 τ_max（最晚与最早一径的时间跨度），以及由此反推的相干带宽 ≈ 1 / τ_max。这个量是选择性的标尺：

• 信号带宽远小于相干带宽，所有频率经历近乎一样的衰落——平衰落，可用简单均衡或自动增益对付。
• 信号带宽大于相干带宽，不同频率衰落不同——频率选择性衰落，码间干扰（ISI）冒头，需要均衡或 OFDM 分频段各自处理。

一句话记忆：时延扩展大的环境，窄带你就是躲不过频率选择性，要么均衡要么转 OFDM。

三、移动：信道的时变性

另一把标尺量时变。移动让每条径产生多普勒频移 f_d = (v/c)·f_c·cosθ——速度 v 越大、载频 f_c 越高，多普勒偏移越显著。由此得多普勒扩展与相干时间，关系为：相干时间 ≈ 1 / 多普勒扩展，典型约 1 / (2·f_d_max)。

含义清楚：相干时间是信道增益"近似不变"的窗口。手机高速移动时窗口短到毫秒级，信道估计看到的就是在快速漂移，需要不断用导频刷新——这就是第五章估计、第四章均衡要实时重算的物理依据。而静态场景相干时间长，估计一次能用很久。

随手算一笔，让数量级落进手里。取 2.6 GHz 载频、车速约 14 m/s（约 50 km/h），最大多普勒 f_d ≈ v·f_c/c ≈ 14/3e8 × 2.6e9 ≈ 121 Hz，相干时间约 1/(2·f_d) ≈ 4 毫秒。也就是说这段信道大约每 4 毫秒"换一张脸"。若一个数据帧是若干毫秒量级，帧内信道已经明显在变，就必须在帧里布导频、做插值；相反，静态室内场景把车速换成几乎为零，相干时间拉长到秒级，一张估计表能顶很久。把这两个量代进具体数字过一遍，比记住公式更能帮你判断"该不该重估"。

四、瑞利与莱斯：两种性格的波动模型

建模小尺度衰落时，视线的有无决定用哪个模型：

• 瑞利衰落：没有强直射径，接收由大量反射散射径叠加而成，幅度包络符合瑞利分布。深谷频繁，信号可以掉到很倒霉的地步。适用：密集城区、被遮挡室内、散射主导。
• 莱斯衰落：存在一条占主导的直射径，其余近似瑞利。用一个莱斯因子 K 表示直射功率相对散射功率的比值，K 越大，深度衰落越罕见，信号越稳定。适用：开阔视距、卫星下行、相对理想直射环境。

工程判断口诀：有直射径、看得见，莱斯；完全看不见，瑞利。K 从无穷（纯直射）降到 0（退化为瑞利），是一个连续旋钮。

这里藏着对系统设计很真实的一个影响：瑞利深谷太深，小尺度衰落可以让瞬时接收功率比均值低上 20 甚至 30 dB，靠单一瞬时值定能否通信会误判。所以系统给"链路预算"时用的往往不是瞬时，而是经过分集、编码补偿后的等效值——这就是"分集增益"存在的意义：让多条独立路径一起深谷的概率远小于单条深谷，等效衰落被深深压平。读到这里，你可以提前意识到，第四章的均衡、第六章的多天线分集，很大程度都在和本节这两把标尺（相干带宽、相干时间）与瑞利深谷打交道。

五、一次快衰落体验

不用出去烧路测，一段代码就能看瑞利衰落长什么样。经典做法是抽头延迟线加多普勒滤波（克拉克斯模型之化简），这里给最小可复现版，演示包络的剧烈波动。

import numpy as np
n = 2000
center = np.exp(1j * 2*np.pi * 0.08 * np.arange(n))   # 轻微频偏多普勒
ray = (np.random.randn(n) + 1j*np.random.randn(n)) / np.sqrt(2.0)
env = np.abs(ray + 0.2 * center)                      # 加一点直射径 → 接近莱斯
print("包络均值：", round(env.mean(), 3))
print("跌到均值一半以下的占比：", round((env < env.mean()/2).mean(), 2))
​

跑的时候你会看到包络深谷阴晴不定——这正是后面分集、同步、自动增益要去压的"快衰落怪脾气"。

改动手脚再看两边：把 0.2 的直射强到 1.0，包络的深谷立刻变浅，因为主导直射径把随机散射的起伏整个压住了；把多普勒频率调高，包络抖动的节奏加快。这两处就像在旋钮上拨动莱斯 K 与移动速度，让你直观感受参数怎么改变衰落的"性格"——参数一变，下一节你装配进仿真信道时，就知道该往模型里填什么数。

本节要点回顾

• 多径造成频率选择性，移动造成时变性，对应的标尺是相干带宽与相干时间。
• 时延扩展越大，相干带宽越窄，窄带越难躲频率选择性衰落。
• 相干时间是信道估计的有效期，移动越快越要勤刷新。
• 瑞利（无直射，波动凶）对莱斯（有直射，K 越大越稳）。
• 快衰落让某一次深谷可能很差，分集与抗衰落码才有价值。

下一节把慢、快两类衰落连同噪声一起折进仿真信道模型，让算法能在模拟的"空中损伤"上先练一遍。