4.4 最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）

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4.4 最小生成树（Prim算法、Kruskal算法） 4.4 最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）在图论中，生成树是指包含图中所有顶点的连通子图，且该子图是一棵树，即没有环。如果图的边具有权重，那么生成树的权重就是树中所有边的权重之和。最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指一个图中权重最小的生成树。寻找最小生成树在网络设计、电路布局、聚类分析等领域有着广泛的应用。本节将详细介绍两种常用的求解最小生成树的算法：Prim算法和Kruskal算法。 4.4.1 最小生成树的概念生成树的定义: 给定一个连通图 G = (V, E)，其中 V 是顶点集合，E 是边集合。G 的生成树是 G 的一个连通子图，包含 G 的所有顶点，并且是一棵树（没有环）。