4.2 边级结案：关系线索预测

本节摘要：链接预测判断"某条边是否（将）存在"，评分函数把两端节点表示映射为分数（点积、哈达玛积、神经网络打分），训练依赖负采样制造反例。本节展开评分函数选型、负采样策略、评测指标与边泄漏防范，配套推荐场景的完整小实验；边分类（判断既有边的类型）作为姊妹任务一并归档。

评分函数与训练流程

链接预测的训练数据由正例与负例构成：正例就是图里已存在的边；负例不存在，需要从"尚未连边的节点对"里采样。训练目标是拉开正负对的分数差距——损失可用二分类交叉熵，也可用贝叶斯个性化排序式的成对损失（只要求正例分数高于负例）。评分函数有三档。点积直接把两端嵌入做内积，几何含义是"方向越一致分数越高"，快且可解释，是矩阵分解时代的直系遗产；嵌入学得好时，点积已经足够强。哈达玛积加线性层把两端的各维度逐一相乘再加权求和，允许"某些维度重要、某些维度无关"，比点积多一层灵活性。神经网络打分把两端表示拼接后喂入多层感知机，容量最大也最贵，适合关系模式复杂的场景（有向图、异构图）。

⚠️ 头号翻车点是边泄漏：评测用的测试边如果在训练阶段参与了消息传递，模型等于提前看过答案——分数再高也只是记忆。正确姿势是训练时把测试边从图中抽掉，评测阶段才放回来打分。

评测指标与协议

链接预测的指标与排序任务对齐。精确率与召回率按阈值切分；曲线下面积衡量打分的整体排序力；命中率与逆排序（推荐系统的常用组合）考察"真实交互能否排进前列"。协议方面要锁定三条：负采样协议（采多少、怎么采、各方法是否同口径）、划分协议（随机切边还是按时间切，按时间切更贴近线上）、重复次数（随机划分方差大，需多次取均值）。同一个模型在不同协议下的指标差距可以大到没有可比性——读论文先读协议，是链接预测领域的生存法则。

代码实战：小推荐图的完整流程

用一个小型用户-商品图走完整流程：划分正负例、训练、评估。


import torch
import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.data import Data
from torch_geometric.utils import negative_sampling
from torch_geometric.nn import SAGEConv

torch.manual_seed(0)
# 用户 0~5，商品 6~11 的二部图
pos_edges = torch.tensor([
    [0,6],[1,6],[2,7],[3,7],[4,8],[5,8],
    [0,9],[1,9],[3,10],[4,10],[2,11],[5,11]], dtype=torch.long)
edge_index = torch.cat([pos_edges, pos_edges.flip(0)], dim=1)   # 无向化

x = torch.eye(12)
data = Data(x=x, edge_index=edge_index)

class Encoder(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.c1 = SAGEConv(12, 16); self.c2 = SAGEConv(16, 8)
    def forward(self, x, ei):
        return self.c2(self.c1(x, ei).relu(), ei)

enc, opt = Encoder(), None
def train():
    global opt
    opt = torch.optim.Adam(enc.parameters(), lr=0.01)
    # 负采样：与正例数量相同的"用户-商品"不相连对
    neg = negative_sampling(data.edge_index, num_nodes=12,
                            num_neg_samples=pos_edges.size(0))
    pos_scores = (enc(data.x, data.edge_index)[pos_edges[:,0]] *
                  enc(data.x, data.edge_index)[pos_edges[:,1]]).sum(-1)
    neg_scores = (enc(data.x, data.edge_index)[neg[:,0]] *
                  enc(data.x, data.edge_index)[neg[:,1]]).sum(-1)
    labels = torch.cat([torch.ones(pos_scores.size(0)),
                        torch.zeros(neg_scores.size(0))])
    scores = torch.cat([pos_scores, neg_scores])
    loss = F.binary_cross_entropy_with_logits(scores, labels)
    opt.zero_grad(); loss.backward(); opt.step()
    return loss.item()

for ep in range(120):
    loss = train()
print("末轮损失:", round(loss, 4))     # 正例分数被推高、负例压低

评估阶段示范"候选打分"的正确姿势——训练后对指定用户枚举未交互商品并排序。


# 为用户 0 推荐商品：对未交互的商品打分排序
enc.eval()
with torch.no_grad():
    h = enc(data.x, data.edge_index)
user = 0
seen = set(pos_edges[pos_edges[:,0] == user][:,1].tolist())
candidates = [g for g in range(6, 12) if g not in seen]
scores = {g: (h[user] * h[g]).sum().item() for g in candidates}
ranked = sorted(scores.items(), key=lambda kv: -kv[1])
print("用户已交互:", sorted(seen), " 推荐排序:", ranked)
# 打分用同构信息（共现结构）而非内容画像——这正是协同过滤的图形态

姊妹任务：边分类与边回归

边分类判断已存在边的类型——通讯记录里区分"同事、家人、推销"，知识图谱里判断关系谓词。做法与链接预测同构：把两端节点表示（必要时加边特征）喂入分类头。边回归预测边的数值，比如路段的通行时间、好友间的互动强度。三者的统一视角：边的属性由两端的"相遇"决定——相遇的方式可以是拼接、逐元素相乘或注意力交互，选哪种取决于关系的复杂度。

本节要点

任务本质：给节点对打分排序，推荐与团伙补全是同构问题。
评分三档：点积快而可解释，哈达玛积折中，神经网络打分容量最大。
负采样造反例：均匀、热门降采样、难例挖掘三档，口径必须一致。
边泄漏是头号坑：测试边不得参与训练期消息传递，协议决定指标可信度。
三姊妹一体：链接预测、边分类、边回归共享"表示加打分"骨架。

节点与边的粒度都覆盖后，下一节升到最高粒度：把整张图压成一个结论——图分类、图回归与图生成的前哨站。

作者与出处

原作者：灏天文库

来源：灏天文库

整理：灏天文库整理

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4.2 边级结案：关系线索预测