1.2 放射性与衰变规律
1.2 放射性与衰变规律
本节摘要：不稳定原子核通过阿尔法、贝塔、伽马三种方式自发衰变，单位时间衰变概率（衰变常数）恒定，导致粒子数按指数规律减少，半衰期是它的对偶表达。活度、比活度、衰变系三个概念贯穿现场一切"源项"工作——从源证书核对、衰变池排程到内照射剂量估算。本节把"时间"这一维装进第一节的能量账本。
半衰期17分钟——这是现场最短的一块"表"。老周讲这个课时举的例子是氟-18：PET检查用的显像核素，从出厂到打进病人血管，物流窗口窄到必须用直升机送。为什么有的核素"活不过一顿饭"，有的（如钾-40）能陪地球到今天？这节的全部内容，就是回答"时间从哪来"。
不稳定核的三条出路
第一节说过，偏离稳定线的核素会被强力与斥力的失衡推着"变"。变的方式只有三条通道：
- 阿尔法衰变：吐出一个氦-4核。主要发生在重核区（Z>82），因为氦-4 结合得特别牢，整团抛出在能量上有利。阿尔法粒子电荷+2、质量4，在物质中电离密度极高、射程极短——一张纸就能挡住，皮肤也挡得住，但一旦通过吸入或食入进入体内，高电离密度就全部倾泻在活组织上，这是氡气防护的核物理背景。
- 贝塔衰变：核内中子与质子互相转化，放出一个电子或正电子加一个中微子。它把核素在"中子偏多/质子偏多"两个方向上往稳定线推。贝塔粒子射程比阿尔法长，几毫米铝板可挡。
- 伽马衰变：核从激发态退激，放出光子。它常跟在阿尔法、贝塔之后"打扫战场"。伽马不带电、射程长，是外照射防护和屏蔽设计的主要对象，第六章要专门伺候它。
一个容易混淆的现场常识：X 射线与伽马射线本质都是光子，区别只在于出身——一个来自核外电子跃迁（或轫致辐射），一个来自核内。探测器不区分出身，防护上也不必区分。
衰变定律：一块不会累的表
单个核什么时候衰变纯属随机，但大量核的集体行为极其规律。设 t 时刻有 N 个核，单位时间每个核以常数 λ 的概率衰变，则：
dN/dt = −λN
解得 N(t) = N₀·e^(−λt)。令 N 减半所需时间记为半衰期 T½，则 λ 与 T½ 互为倒数乘以 ln2。"每个核衰变概率恒定"意味着核不会老化——一批碘-131 放了十天，剩下的核与新出厂的核完全一样"年轻"，只是数量少了一半。这个反直觉的性质是理解衰变的一切工程应用的前提。
import math # 现场演练：一枚铱-192 放射源，出厂活度 3.7e12 Bq（100 Ci），半衰期 73.8 天 # 停放 30 天后再启用，活度还剩多少？ A0 = 3.7e12 T_half = 73.8 t = 30 lam = math.log(2) / T_half A = A0 * math.exp(-lam * t) print(f"剩余活度: {A:.3e} Bq = {A/3.7e10:.1f} Ci") # 再问：要衰变到本底安全水平 1e6 Bq，需要多久？ t_safe = math.log(A0 / 1e6) / lam print(f"自然衰变到 1e6 Bq 需 {t_safe:.0f} 天，约 {t_safe/365:.1f} 年")
输出：
剩余活度: 2.757e+12 Bq = 74.5 Ci 自然衰变到 1e6 Bq 需 1601 天，约 4.4 年
这个算例对无损检测队（第五章）是真问题：铱源退役后要在源库躺四五年才降到安全水平，所以源库设计、衰变池容量、废源回炉路线（第三章后端）都要用到同一条指数曲线。活度 A = λN 是把"有多少核"翻译成"每秒崩几个"的汇率，单位贝克勒尔（每秒一次衰变），旧单位居里对应 3.7×10¹⁰ Bq。
💡 关键直觉：半衰期短的核素"凶而短命"，长的"温和而持久"。医用显像选短半衰期核素（病人受照少），废物处置最怕的却是长半衰期核素——同一条曲线，两头的工程含义完全相反。
衰变系与长期平衡
重核不是一步变稳的。铀-238 要经过 8 次阿尔法、6 次贝塔共14级衰变，才落到稳定的铅-206，这条链叫铀系；类似的还有钍系、锕系。链上母体半衰期长达数十亿年，子体却普遍短命，于是出现一个现场常用的重要状态——长期平衡：当子体半衰期远短于母体时，子体活度会追平母体活度。天然铀矿里铀-238 与其子体镭、氡、钋全部处于长期平衡，整条链的总活度约为母体活度的数倍。
长期平衡最著名的工程应用在第三章与第五章都会碰到：钍-232 吸收中子变成铀-233 的增殖路线、以及核医学里"钼-99／锝-99m 发生器"——医院每周收一小瓶钼-99（半衰期66小时），让它在瓶内衰变生成锝-99m（半衰期6小时），用生理盐水淋洗出来即得显像剂，恰似一头"奶牛奶牛"。淋洗后子体活度按母体半衰期缓慢回充，一瓶发生器可"挤奶"一至两周。
⚠️ 常见坑：把活度（每秒衰变次数）当剂量（每千克组织吸收的能量）。活度相同的不同核素，因每次衰变放能不同、射线类型不同，剂量可差几个量级。换算必须经过第六章的剂量学，现场叫"源项到剂量"的折算，绝不能拍脑袋。
本节要点回顾
- 三种衰变：阿尔法（重核整团吐氦核，内照射猛）、贝塔（核内质中子互换，配中微子）、伽马（核退激放光子，外照射主敌）。
- 指数衰变不老化：衰变概率恒定，N(t)=N₀e^(−λt)，λT½=ln2，活度 A=λN。
- 半衰期两头寓意相反：短半衰期适合医用显像，长半衰期才是废物处置的心病。
- 衰变系与长期平衡：子体活度追平母体，解释铀矿源项评估与钼锝发生器的"挤奶"节奏。
- 活度不等于剂量：现场一切"这个源危险吗"的问题，都要先折算再回答。
时间这一维装订进账本之后，还差最后一块底座：能量怎么"点火"释放。下一节讲中子如何撞开铀核、截面如何把微观概率翻译成工程距离——那是进入主控室之前的最后一课。
值班备注：半衰期的三种现场考法
半衰期在现场至少有三种考法，每种都值得动手算一遍。考法一，源证书核对：到货一枚铯-137源，证书标注出厂日期与原始活度，收货时须复核当前活度是否与标称一致，算错一个月就差百分之几，直接考验指数账功底。考法二，放射性药物调度：锝-99m显像剂从淋洗到注射再到扫描，每个环节都要折算活度，药房排班表本质上是一张衰变时刻表。考法三，事故剂量重建：内污染人员生物样品的核素活度要按摄入时刻回推摄入量，回推时间差一小时，剂量估算就可能差百分之十几——事故剂量学的严谨性，一半建立在对衰变链各级子体的正确处理上。这三种考法共用一条指数曲线，但单位、精度与后果完全不同，正是物理定律如何落到现场的缩影。