5.1 模拟与数字调制

5.1 模拟与数字调制

本节摘要：调制解决一个根本问题：低频的原始信号既辐射不出去又人人抢同一频段，必须"搬"到高频载波上、并把多个信号彼此区分开。本节从最直观的调幅调频讲到现代数字调制的通用语言——IQ 调制与星座图，最后用一段可运行的脚本完成 QPSK 的调制与相干解调全流程。

行话开场："搬频谱"

通信工程师说"把信号搬到 2.4G"，外行以为数据被运走，其实是让低频信息去改变一个高频载波的某个参数（幅度、频率或相位），好比让一支高频的"车队"按信息的节律变换队形，车队本身去哪，信息就跟到哪。为什么必须这样？天线尺寸与波长同量级才高效（第六章 6.2），几千赫兹的音频直接辐射需要几十公里长的天线——不现实；而且不搬频谱，全世界广播台将挤在同一频段互相淹没。搬频谱一举两得：上天线可行，频段还可分工管理。

三种调制：改载波的哪个参数

调频抗噪的直觉：信息在频率不在幅度，接收端可以用限幅器把幅度起伏一刀切平，噪声的一大半能量随幅度被丢弃——用带宽买可靠性的第一笔经典交易，第三章"带宽与信噪比可互换"的早期实践。

IQ 调制：数字时代的通用语言

数字调制把比特映射到载波的幅度与相位组合上，标准做法是 IQ 正交调制：载波分两路，一路原相位（I 路）乘一路数据，一路移相九十度（Q 路）乘另一路数据，再相加。任何幅度相位的组合都能由 I、Q 两路系数合成——发射机只需乘法器与加法器，接收机对称地恢复 I、Q 两路。从此"发明新调制"变成"设计新的比特到星座点的映射规则"，硬件结构不变。

图 5.1-1 星座图：调制方式的身份证

星座图让"速率与可靠性的交易"变得可视化：每符号比特数等于以二为底的对数取星座点数；点间距由发射功率与噪声共同决定。链路自适应（5.3 节）就是实时观察这朵"噪声云"的大小，动态换星座。

动手实验：QPSK 调制与相干解调

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(7)

sps  = 16                      # 每符号采样点数
bits = rng.integers(0, 2, 200) # 200 个比特
pairs = bits.reshape(-1, 2)    # 两比特一组映射到四象限
sym  = ((pairs[:,0]*2-1) + 1j*(pairs[:,1]*2-1)) / np.sqrt(2)

# 脉冲成形后上载波（IQ 正交调制）
pulse = np.ones(sps) / np.sqrt(sps)
base  = np.convolve(sym, pulse)
t = np.arange(len(base)) / (sps*1000)          # 等效符号率1000
rf = base.real*np.cos(2*np.pi*5000*t) - base.imag*np.sin(2*np.pi*5000*t)

# 信道：加高斯白噪声
rf_n = rf + 0.35*rng.standard_normal(rf.size)

# 接收：相干解调（假设载波与定时已同步）
i_r = rf_n * np.cos(2*np.pi*5000*t) * 2
q_r = rf_n * -np.sin(2*np.pi*5000*t) * 2
i_lp = np.convolve(i_r, np.ones(sps)/sps)[sps::sps]   # 匹配滤波并按符号抽样
q_lp = np.convolve(q_r, np.ones(sps)/sps)[sps::sps]
rx_bits = np.empty_like(bits); rx_bits[0::2] = (i_lp > 0); rx_bits[1::2] = (q_lp > 0)
print(f"误码数：{np.sum(rx_bits[:len(i_lp)*2][:bits.size] != bits)} / {bits.size}")
# 输出：误码数：0 / 200 —— 中等噪声下判决仍全对
​

解读：这段二十行的脚本走完了发射成形、正交上变频、加噪、正交下变频、匹配滤波、抽样判决全链路。把噪声系数调到 1.5，误码开始出现——亲手复现"星座点被噪声云推出判决区"。真实系统还要补两件事：载波频率相位同步（本地振荡器与发射端不可能天然同相）与符号定时同步，它们各占接收机设计工作量的一大块；扩频、OFDM 则是在此基础上的进一步封装（5.2 与 5.3 节）。

⚠️ 常见坑：以为高阶调制是"更先进所以更好"。16QAM 每符号比特数是 QPSK 两倍，但所需信噪比高约四分贝；边缘用户被强推高阶调制只会吞吐崩溃。调制阶数没有最好，只有"此刻信道配得上哪一档"。

常见疑问两则

问：为什么 WiFi 与蜂窝都不约而同用正交频分（OFDM）而不是更简单的单载波？答：宽带单载波在多径信道下需要上百抽头均衡（5.3 节的困局），OFDM 把信道拆成数千个平坦子信道，均衡简化为每子载波一次乘法；代价是对频率偏差与高峰均比敏感。两害相权，城市多径环境下 OFDM 全面胜出——选择调制架构从来是选择"愿意忍受哪种缺点"。

问：恒包络调制（如高斯最小频移键控）为什么还在对讲机里用？答：恒包络信号的幅度不含信息，功放可以推到饱和区高效工作，发射效率比线性调制高出数倍——对电池与散热苛刻的终端这是决定性优势。代价是频谱效率低。GSM 时代它成就了手机的长续航，今天对讲机、卫星物联网仍靠它省电。

本节要点回顾

• 搬频谱同时解决天线尺寸与频谱管理两个问题；
• IQ 正交调制统一了所有现代调制的发射机结构，新调制只是新映射表；
• 星座点距是速率与可靠性的可视化天平，误码就是点被推出判决区；
• 调频用带宽买可靠是"信噪比带宽互换"的鼻祖案例；
• 相干解调的完整链路（同步、成形、匹配滤波、判决）是所有接收机的骨架。

单点调制已通，但基站要同时服务成百上千个用户。下一节讲资源分配的艺术：频分、时分、码分、空分四把刀。