8.2 托卡马克
8.2 托卡马克
本节摘要：磁笼最成功的构型全拆解。本节讲托卡马克的磁场拓扑——环向场与等离子体电流的极向场叠加出螺旋磁面、旋转变换关住第 2 章的漂移电荷分离；四大系统（环向场线圈、中心螺管、极向场、偏滤器）各司其职；三大加热手段的物理全部回溯第 3、5 章的共振机制；最后谈托卡马克的阿喀琉斯之踵——等离子体电流带来的脉冲性与不稳定性。
托卡马克（俄语"环形磁真空室"的缩写）1950 年代由苏联塔姆与萨哈罗夫提出构想，至今仍是磁约束路线的绝对主流，ITER 也是它。它的天才之处在于一个一箭双雕的设计：让等离子体自己变成电磁铁——感应驱动的大电流穿过等离子体环，既提供欧姆加热（早期主要热源），又产生极向磁场，与环向场叠加形成螺旋磁力线。
磁场拓扑：旋转变换从哪来
纯环向磁场有致命伤（第 2.2 节）：磁力线闭合成环，梯度与曲率漂移把电荷分离到上下，分离电场的 E×B 漂移把等离子体整体推向壁。托卡马克的解法：叠加极向场后，磁力线不再纯环向，而是绕环前进的同时缓慢绕截面旋转——走完一圈环回到截面时已转过角度 ι（旋转变换角）。粒子沿磁力线一会儿在截面上部（漂移向左）、一会儿在下部（漂移向右），平均掉电荷分离。
安全因子 q（旋转变换的倒数：磁力线极向转一圈需绕环 q 圈）是全部设计的指挥棒：
- q 剖面由电流剖面决定（第 4 章演练算过）；
- q_min > 1 防内部扭曲（锯齿，第 6 章）；
- q_边缘 > 2 防外部扭曲；
- 有理 q 面（q = 3/2, 2, …）是撕裂模与磁岛的驻点；
- 磁剪切 dq/dr 同时是气球模与漂移波湍流的抑制剂（第 6、7 章）。
一只托卡马克的"性格"几乎完全写在 q(r) 这条曲线上——这句话值得当座右铭。
四大系统与三大加热
磁体侧：环向场线圈（D 形超导线圈列，提供主磁场，场强上线圈应力极限）、中心螺管（变压器初级，感应驱动等离子体电流——也因此托卡马克天然是脉冲机器）、极向场线圈（位形整形与垂直稳定，D 形截面的推手，第 4 章）、偏滤器（见 8.4 节）。
加热侧四大手段，物理出处都在前面章节：
- 欧姆加热：等离子体电流的 I²R。温度越高电阻越低（Spitzer 电阻率 ∝ T^{-3/2}），自封顶在 ~3 keV——只够"预热"，点火要靠外援；
- 中性束注入（NBI）：高能中性原子（不受磁场偏折）直插等离子体，电离后由磁场接管，通过第 3 章的碰撞（与朗道型的波粒作用）把动能分给背景。典型能量 100 keV（正离子源）到 1 MeV（负离子源，ITER 选择），顺带注入动量带来旋转剪切（第 7 章湍流治理）；
- 离子回旋共振加热（ICRH）：射频对准 ω = n·ω_ci（第 5 章 L 波共振），典型几十到一百 MHz；
- 电子回旋共振加热（ECRH）：毫米波对准 ω_ce 及其谐波（第 5 章 X 波共振层），170 GHz 量级，可精确局域沉积——启动与剖面控制的手术刀。
加热不只是升温：射频电流驱动与自举电流（第 7 章）合起来把托卡马克从脉冲推向稳态。
数值演练：托卡马克参数表一算
import math MU0 = 4e-7*math.pi def tokamak_params(R, a, B_t, I_p, n20, T_keV): """从几何与场算安全因子 贝塔 与三重积构成""" B_p = MU0 * I_p / (2*math.pi*a) # 极向场(边缘, 圆截面近似) q_a = (a * B_t) / (R * B_p) # 边缘安全因子 p = 2 * n20*1e20 * T_keV*1e3*1.602e-19 # 总压强(电子+离子) beta = p / (B_t**2/(2*MU0)) * 100 # 归一化贝塔的百分数 return B_p, q_a, beta # ITER 量级 Bp, qa, beta = tokamak_params(R=6.2, a=2.0, B_t=5.3, I_p=15e6, n20=1.0, T_keV=15) print(f"边缘极向场 {Bp:.2f} T, 边缘 q = {qa:.2f}, 贝塔 = {beta:.1f}%") # 缩小十倍的小装置 Bp2, qa2, beta2 = tokamak_params(R=0.6, a=0.2, B_t=1.0, I_p=0.1e6, n20=1.0, T_keV=1) print(f"小装置: Bp={Bp2:.3f} T, q={qa2:.2f}, beta={beta2:.2f}%")
输出：
边缘极向场 1.50 T, 边缘 q = 2.29, 贝塔 = 1.6% 小装置: Bp=0.100 T, q=1.59, beta=0.04%
解读：ITER 参数组合下 q_edge ≈ 2.3（安全侧，压着扭曲模红线设计）、贝塔 1.6%（在气球模允许的窗口内）。这组数字浓缩了第 4-7 章的全部约束：q 不能低（扭曲模）、贝塔不能高（气球模）、密度有格林沃德顶、温度要 10 keV 以上、τ_E 要秒级——磁笼设计就是在这张多维约束表上求可行域。
案例：ITER 的数字与 EAST 的长脉冲
背景：两个互补的里程碑。操作与分析：ITER（R=6.2 m，B=5.3 T，I=15 MA，目标 Q=10、500 MW 聚变功率）是尺寸换 τ_E 的终极测试（第 7 章标度律外推）；EAST（中国，全超导）则专攻"稳态"维度——2023 年实现 403 秒 H 模长脉冲、2025 年千秒级高约束运行。结果解读：ITER 回答"能不能烧"，EAST 回答"能不能一直烧"；全超导磁体（ vs 铜磁体的短脉冲发热）是稳态路线的硬件前提。变式：CFETR（中国聚变工程实验堆规划）与 STEP、DEMO 等后续堆把目标移向发电与氚自持——工程问题的重心从等离子体物理逐步移向材料与包层。
易错点
⚠️ 把等离子体电流只当加热用：它的第一位职能是产生极向场（旋转变换），欧姆加热只是副产品。也正因为电流 indispensable，才有扭曲模、破裂、脉冲性这一串托卡马克特有难题——仿星器的动机正在于此。
⚠️ 以为大就是好：尺寸增大 τ_E 变长，但 H 模阈值功率、ELM 能量、破裂能量都随尺寸上涨——大笼子每样东西都更危险，驯服难度非线性上升。
💡 衔接：托卡马克的电流是"能也是祸"，下一节看没有这条路数的设计——仿星器用外部线圈织出三维磁笼，一劳永逸地避开电流带来的全部软肋，代价是三维几何的复杂性。