3.3 T1、T2 与退相干通道：相干时间的防守账本
3.3 T1、T2 与退相干通道：相干时间的防守账本
本节摘要：T1 记录能量泄漏的快慢，T2 记录相位记忆的寿命，二者封顶了任何量子计算的作战时长。本节澄清两个常数的定义与关系，给出从参数到"线路深度预算"的换算方法，并介绍动态解耦这条不换硬件就能续命的战术。
别把 T2 当成"能干活的总时间"
参数表上写着 T2 等于两百微秒，最直觉的读法是"两百微秒内算完就行"。这个读法错在哪？错在它隐含了"线路结束前态保持完好、超时则全盘作废"的陡崖模型。真实的退相干没有陡崖：从态制备完成的那一刻起，相干性就在按指数曲线流失，每一微秒都在扣税。两百微秒末尾计算即使勉强收尾，保真度也已折损到和"中途随便猜"差不多的水平。正确的心智模型是把 T1、T2 看成税率——线路每多深一层、每多闲置一微秒，都要按比例上缴保真度。本节的任务就是把"税率表"讲清楚，教会你把任何一条线路换算成一笔保真度预算。
一、两个常数，两种病灶的定量刻画
T1 是能量弛豫时间：激发态 \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle 里的激发成分以指数速度漏回基态，布居差按 e^{-t/T1} 衰减。它对应第 2 章的振幅耗散通道——能量没有消失，是漏进了环境热库，顺便把态拖向基态。T2 是相干时间：非对角元（相位记忆）按 e^{-t/T2} 衰减，对应相位翻转与振幅耗散的综合效果。两者不独立：能量泄漏必然连带破坏相位记忆，所以 T2 有个硬上限 T2 \le 2 \cdot T1。若实测 T2 逼近这个上限，说明病灶以能量泄漏为主；若 T2 远小于两倍 T1，说明还有独立的相位噪声（纯失相干）在作祟——2.3 节那两种病灶的分型诊断，落到参数表上就是这两个常数的比值关系。
还有一组容易混淆的记号：T2 星号与 T2。同批比特的共振频率存在静态差异（且随时间慢漂移），不带补偿的干涉实验测到的是 T2 星号——它把"频率各不相同的几群比特逐渐失步"也算成了退相干。自旋回波技术让相位先散开再聚拢，把静态失步抵消掉，测到的才是真正的动态退相干 T2。这个区别在战术上极其重要：静态失步是可校准的，动态退相干才需要硬防御——动态解耦序列正是把自旋回波的"聚拢"动作周期化，用一串翻转脉冲不断抵消低频噪声，在不动硬件的前提下把有效的 T2 拉长数倍，是当前电路里几乎免费的一条续命手段。
图 3-3：T1 与 T2 的衰减曲线与工作点
二、演练：从参数表到线路深度预算
把税率模型写成代码。输入是参数表四件套（T1、T2、单门时长、双门保真度）与线路规格（深度、闲置时间），输出是整条线路的期望保真度——这就是"预算计算器"的全部内容。
# budget.py：线路保真度预算计算器（仅标准库） import math def line_fidelity(depth, gate_us, t1_us, t2_us, gate_fid=1.0, idle_us=0.0): """估算一条线路跑完后的期望保真度。 门错误按保真度连乘；闲置与门执行期间按 T1/T2 指数缴税。""" active = depth * gate_us + idle_us # 总暴露时间 decay = math.exp(-active / t2_us) # 相位税（取更紧的 T2） relax = math.exp(-active / t1_us) # 能量税 gates = gate_fid ** depth # 门操作税 return gates * (0.5 + 0.5 * decay) * relax # 相位全失时退化为随机（对角元存活） # 平台典型量级（与 3.1 节一致的口径） cases = [ ("超导，深度两百", 200, 0.03, 150.0, 200.0, 0.995, 0.0), ("超导，深度两千", 2000, 0.03, 150.0, 200.0, 0.995, 0.0), ("离子阱，深度两百", 200, 0.010, 1_000_000.0, 900_000.0, 0.999, 0.0), ("超导，深度两百加闲置", 200, 0.03, 150.0, 200.0, 0.995, 100.0), ] for name, d, gt, t1, t2, f2, idle in cases: print(f"{name:<22} 期望保真度约 {line_fidelity(d, gt, t1, t2, f2, idle):.1%}")
输出值得逐行对读。深度两百的超导线路，保真度只剩三成半——其中门错误率连乘贡献了百分之九十九点五的两百次方，退相干税再削一层；深度涨到两千，结果跌进与随机猜测无法区分的区间，深度的代价是乘法性的。离子阱跑同样深度两百，保真度八成出头：相位税几乎为零（暴露时间约两微秒，对比接近一秒的 T2），损耗几乎全部来自门错误率的连乘——这正是 3.1 节"门预算"结论的连续时间版本。最后一行揭示一个反直觉事实：给两百深度的线路插入一百微秒闲置（比如等一次慢读出），保真度从三成半跌到一成半，代价约等于把线路深度翻倍——墙钟时间里的每一秒都在交税，闲置与运算同价。变分算法的采样轮次、纠错码的周期解码，都要为这条税则付出设计代价。
三、战报：T1 的二十年逆袭史
相干时间不是天道，是工艺战的战果，值得讲讲这段防御史。世纪初的第一代电荷量子比特，T1 只有纳秒量级——态还没来得及操作就开始蒸发，这也是当年"量子计算永远做不成"论调的实证底气。转机来自 transmon 设计（用大电容把比特对电荷噪声的敏感度压低）与三维谐振腔封装，T1 一举推进到微秒级；此后十几年，材料纯度成为主战场——界面氧化层、衬底缺陷、金属表面污染，每清理一个噪声源，T1 就上一个台阶，钽膜工艺把平面 transmon 的 T1 推进到毫秒量级，比世纪初提高了六个数量级。这段历史给防御战记提供了一个重要注脚：物理层工事的上限远没有见顶，材料科学与器件工艺的每一次胜利，都会直接改写上层算法与纠错的预算表——这也是第 6 章路线图上"硬件改良"与"编码进步"双线并行的原因。
使用本节的预算计算器时，记得给它留三项余量：校准漂移（参数表数字是验收值，运行时会劣化）、串扰与泄漏（不在四件套口径里）、读出与复位的墙钟开销（上一节讲过，它们占真实运行时间的大头）。预算算到百分之九十满负荷就动手，是设备排期里的常见教训。
本节要点回顾
- T1 与 T2 是两种税率：能量税与相位税按指数连乘，T2 不超过两倍 T1，比值可用来分型病灶。
- T2 星号与 T2 的区别是战术机会：静态失步可校准可解耦，动态解耦序列是不动硬件的续命手段。
- 深度与闲置同价：保真度预算按总暴露时间计算，等一读出与跑一门同样烧税。
- 相干时间是工艺战果：从纳秒到毫秒的六个数量级，来自比特设计与材料纯度的接力。
- 预算要留三项余量：漂移、串扰泄漏、读出复位开销，满负荷排期必翻车。
器件层面的防御至此盘点了家底。错误率仍然不达标怎么办？下一章把防线升级到信息结构层面——量子纠错码登场。