2.4线性空间

文档摘要

2.4 线性空间到目前为止，我们已经研究了线性方程组及其解法（第2.3节）。我们看到线性方程组可以用矩阵-向量表示法紧凑地表示为 $Ax = b$。接下来，我们将更深入地研究线性空间，即向量所在的结构化空间。在本章开头，我们非正式地将向量定义为可以相加并能被标量乘的数学对象，并且结果仍然是相同类型的对象。现在，我们准备正式化这一概念，并从群的概念开始，群是集合和在这些元素上定义的操作，它保持了集合的某种结构。 2.4.1 群群在计算机科学中扮演着重要角色。除了为集合上的操作提供基本框架外，它们还广泛应用于密码学、编码理论和图形学。定义2.