2.6向量组的基与秩

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2.6 向量组的基与秩 2.6 基和秩在线性空间 $V$ 中，我们特别感兴趣的是那些能够通过线性组合生成线性空间中每一个向量的向量集合。这些向量是特殊的，接下来我们将对它们进行描述。 2.6.1 生成集和基定义2.13（生成集和张成空间）：考虑一个线性空间 $V = (V, +, \cdot)$ 和一组向量 $A = \{\boldsymbol{x}1, \dots, \boldsymbol{x}k\} \subseteq V$。如果 $V$ 中的每一个向量 $\boldsymbol{v}$ 都可以表示为 $\boldsymbol{x}1, \dots, \boldsymbol{x}k$ 的线性组合，则称 $A$ 是 $V$ 的一个生成集。