3.7函数的内积

文档摘要

3.7 函数的内积到现在我们了解了内积的各种性质，并利用它们计算有限维向量的长度、夹角和距离。在本节中，我们将看到另一种向量之间的内积：函数的内积。到此为止我们讨论的所有内积都定义在具有有限个分量的向量之上。我们可以将向量$x \in \mathbb{R}^{n}$视作有$n$个取值的函数，这样一来内积的概念可以推广至具有无限个分量（可数无穷）以及连续（不可数无穷）的向量之上。在这样的意义下，原来对不同向量分量的（乘积后）的加和（例如式$(3.5)$）将变为积分。