4.1矩阵的行列式与迹

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4.1 矩阵的行列式与迹行列式是线性代数中的重要概念。行列式是线性方程组分析和求解中的数学对象。行列式仅在方阵$A\in R^{n\times n}$上定义，即具有相同行数和列数的矩阵。在这本书中，我们把行列式写成$\det(A)$，有时写成$|A|$： $$ \det(A)= \begin{vmatrix} a{11}& a{21}& \cdots& a{n1}\\ a{12}& a{22}& \cdots& a{n2}\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ a{1n}& a{2n}& \cdots& a{nn}\\ \end{vmatrix}\tag{4.1} $$ 方阵$A\in R^{n\times n}$的行列式是一个将$A$映射为一个实数的函数。