4.4特征值分解与对角化

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4.4 特征值分解与对角化一个对角矩阵（Diagonal Matrix）是一个在所有非对角线上元素都为零的矩阵，即它们的形式为： $$ D = \begin{bmatrix} c1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & cn \end{bmatrix}. \tag{4.49} $$ 对角矩阵允许我们快速计算行列式、矩阵的幂以及逆矩阵。具体来说，对角矩阵的行列式等于其对角线上元素的乘积；矩阵的幂 $D^k$ 是通过对每个对角元素求 $k$ 次幂得到的；如果对角矩阵的所有对角元素都不为零，那么它的逆矩阵 $D^{-1}$ 是其对角元素的倒数构成的矩阵。在这一节中，我们将讨论如何将矩阵化为对角形式。这是我们在第2.7.