4.7矩阵的演化

文档摘要

4.7 矩阵的演化在第2章和第3章中，我们介绍了线性代数和分析“系统发育”几何学的基础知识。在本章中，我们研究了矩阵和线性映射的基本特性。图4.13描绘了捕捉矩阵和线性映射之间关系的系统发育树（黑色箭头表示个体或“是……的子集”），以及我们可以在这些矩阵上执行的操作（蓝色表示群和派生操作）。我们考虑所有实数矩阵$A\in\mathbb{R}^{n\times m}$。对于非方阵（其中$n\neq m$），如本章所见，奇异值分解（SVD）总是存在的。我们专注于方阵$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$，行列式告诉我们一个方阵是否具有逆矩阵，即它是否属于正则、可逆矩阵的类别。