10.4特征向量计算和低秩近似

文档摘要

10.4 特征向量计算和低秩近似在前面的章节中，我们获得了主成分子空间的基础，即与数据协方差矩阵最大特征值相关联的特征向量 (10.45) $$S=\frac{1}{N}\sum{n=1}^{N}x{n}x{n}^{\top}=\frac{1}{N}XX^{\top}\:,\\X=[x{1},\ldots,x{N}]\in\mathbb{R}^{D\times N}\:.$$ (10.46) 注意，$X$ 是一个 $D\times N$ 矩阵，即它是“典型”数据矩阵的转置（Bishop, 2006; Murphy, 2012）。为了得到 $S$ 的特征值（以及对应的特征向量），我们可以采用两种方法： $\bullet$ 我们进行特征分解（参见第 4.