12.1分隔超平面

文档摘要

12.1 分隔超平面给定两个以向量形式表示的样本$xi$和$xj$，计算它们之间相似度的一种方法是使用内积$\langle xi,xj\rangle$。回顾第3.2节，内积与两个向量之间的角度紧密相关。两个向量之间的内积值取决于每个向量的长度（范数）。此外，内积使我们能够严格定义诸如正交性和投影等几何概念。许多分类算法背后的主要思想是将数据表示为R$^D$中的点，然后对这个空间进行划分，理想情况下是使得具有相同标签的样本（且没有其他样本）位于同一划分中。在二分类的情况下，空间将被分成两部分，分别对应于正类和负类。我们考虑一种特别方便的划分方式，即使用超平面（线性地）将空间分成两半。设样本$x\in\mathbb{R}^D$是数据空间中的一个元素。