3.1 可识别性与后门准则
3.1 可识别性与后门准则
本节摘要：识别问的是干预分布能否被观测分布唯一决定。后门准则给出最常用的图形判据：找一组节点阻断所有 X 与 Y 之间的后门路径、且不含 X 的后代，则干预分布等于对该组调整的加权和。本节给出可识别性的定义、后门准则的判定步骤清单与数值算例。
什么是"可识别"
在第 2.1 节的截断分解里我们已经见过识别的雏形：干预量被写成只含观测分布的表达式。一般化地说，因果量 Q（比如 P(Y|do(X))）在给定 DAG G 下可识别，当且仅当所有与 G 相容的 SCM 对 Q 给出相同取值——也就是说，Q 的取值只由图结构与观测分布锁定，不再依赖函数形式、噪声分布这些不可见细节。反过来，若存在两个与 G 相容的 SCM，观测分布完全相同而 Q 不同，则 Q 不可识别：再多数据也无济于事，因为数据无法区分这两个世界。
判断可识别性有通用算法（第 3.2 节的 do 演算已被证明完备），但日常九成的场景用不上全套机器——后门准则覆盖了绝大多数实际问题。
后门准则：条件与公式
后门路径的定义：任何以指向 X 的箭头结尾的 X 到 Y 路径（X 的入边方向的路）。这类路径正是混杂的载体：它绕过因果方向、经共同原因把 X 与 Y 连起来。后门准则说：若存在变量集 Z 满足两条——(1) Z 中没有 X 的后代；(2) Z 阻断每一条 X 与 Y 间的后门路径——则干预分布可识别，且：
P(Y | do(X=x)) = Σ_z P(Y | X=x, Z=z) · P(Z=z)
这就是调整公式：按 Z 分层算组内条件期望，再用 Z 的边际分布加权。对照第 1.2 节的识别式骨架，它就是条件可交换性的图语言版本。适用要点：估 ATT 时把权重换成 P(Z|X=1)（只按处理组的构成加权）；Z 不必是最小集，但多控无益——每多一个变量就多一条打开对撞的风险。
图：后门调整——阻断绕行路径
判定步骤清单
对一张给定的 DAG，按以下步骤找调整集（建议照抄进自己的工作笔记）：
- 删掉因果路径：暂时忽略所有从 X 出发沿箭头方向到达 Y 的路径——后门准则管的是别的路径。
- 枚举后门路径：列出所有以箭头进入 X 的方式开头的 X—Y 路径（不管箭头方向的中途段）。
- 逐条找阻断点：对每条后门路径，找链中点、分叉中点（控制它们可断）与对撞中点（默认已断，记下哪些操作会打开它）。
- 拼最小集：选一组节点覆盖所有后门路径；检查它不含 X 的后代；检查不与任何对撞中点冲突。
- 写公式选权重：ATE 用 P(Z) 加权，ATT 用 P(Z|X=1) 加权，代入调整公式。
一个进阶例子走一遍流程。设图：X→Y，X→M→Y，U→X，U→M（U 未测），M→Y。U 是 X 与 M 的共同原因。第一步忽略 X→M→Y。后门路径有：X←U→M→Y。阻断点候选：U（未测，不可用）或 M。控制 M 行不行？M 在这条路径上是分叉中点（U 的两个结果），控制 M 可阻断。但 M 是 X 的后代——违反条件(1)吗？后门准则要求 Z 无 X 的后代，M 是后代，故严格的后门调整失败。此图其实经 do 演算仍可识别（需要更精细的分解），这正是下一节 do 演算的用武之地。这个例子同时说明："控制中介 M"直觉上想帮 X←U→M→Y 断路，实际引入了 X 的后代作为条件，两股效应纠缠，简单分层说不清。
数值算例
接第 1.3 节肾结石数据。把分层当调整集 Z（小/大结石），调整公式给 ATE 估计：
P(康复 | do(A)) = 0.5×0.93 + 0.5×0.73 = 0.83；P(康复 | do(B)) = 0.5×0.87 + 0.5×0.69 = 0.78
这里 0.5 是因为两层各 350 人。结论 A 优 5 个百分点，与分层结论一致、与"天真总体对比"相反。注意权重的来源：调整公式的权重是 Z 在总体中的分布，而观察数据中"总体"的构成本身可能被选择过程扭曲——这就是为什么调整公式用的是目标总体的 Z 分布，而不是研究样本的。实务中目标总体与样本不一致时，还要叠加加权（第 4.2 节）。
FAQ：调整集选择的实务争议
问题：调整集选"所有处理前变量"安全吗？
不全安全。"宁多勿漏"能覆盖混杂，但每加一个变量都在赌它不是某个对撞点的后代、也不是纯预测变量（放进只增大方差）。稳妥流程：先由图推导最小充分调整集（可能不止一个），再在候选集之间按测量质量与支撑域表现挑选。图的推导在前、数据的表现在后，顺序不能反。
问题：调整公式估出来的是哪个总体的效应？
公式里的 P(Z) 决定目标总体。用研究样本的 Z 分布，估的是"与研究样本同构的人群"；要推广到全国人群，把权重换成全国 Z 分布——同一个识别表达式，换权重即换总体，这是调整公式相对"回归系数"的一个被低估的优势。
问题：后门准则失败还有救吗？
有，三条路：前门（第 3.3 节）、工具变量（第 4.5 节）、或证明该图经 do 演算虽无后门形可识别（第 3.2 节末尾的例子）。全都不适用时，效应在此假设下不可识别，出路只剩改假设（并做敏感性分析）或改设计。
调整集大小的权衡速查
| 调整集选择 | 风险 | 适用 |
|---|---|---|
| 最小充分集 | 依赖图的正确性 | 图经过领域确认 |
| 全部处理前变量 | 可能引入对撞后代、方差增大 | 图不确定时的保守选项 |
| 只放强预后变量 | 残留混杂 | 数据维度高、样本小 |
| 加入处理后果 | 吸收效应或引对撞 | 仅限中介分析 |
速查表的使用方式：先由图推出最小集作为基线，再用"全部处理前变量"版本做敏感性对照，两个估计的差本身就是对"图错了多敏感"的一种诊断。若两者差距大，优先怀疑图里漏了共同原因，而不是立刻相信小的那个。
本节要点回顾
- 可识别：Q 被所有相容 SCM 赋予同一取值；不可识别时估计无从谈起。
- 后门准则两条件：Z 不含 X 后代、阻断所有后门路径；调整公式按 P(Z)（或 ATT 用 P(Z|X=1)）加权。
- 五步判定清单：忽略因果路径、枚举后门、逐条找阻断点、拼最小集、写公式选权重。
- 权重语义：调整公式的权重是目标总体的 Z 分布，不是样本分布。
- 下一节：后门走不通的图（如上例），用 do 演算三规则做一般判定。