3.3 前门准则与标准识别策略

3.3 前门准则与标准识别策略

本节摘要：前门准则处理"混杂不可观测但中介可观测"的情形：X 的全部因果效应都流经中介 M，且 M 与 Y 之间没有混杂，则效应可识别。本节推导前门公式并配数字算例，随后盘点标准识别策略清单与选择次序，作为识别部分的收束。

前门准则：条件与公式

设想经典场景：吸烟（X）→肺癌（Y），不可观测的基因（U）同时影响吸烟倾向与肺癌。后门路径 X←U→Y 无法阻断（U 测不到）。但如果存在可观测的中介——比如"焦油沉积"（M）：吸烟唯一影响肺癌的途径是先造成焦油沉积，且焦油沉积与肺癌之间没有未被吸烟解释的混杂——那么效应依然可识别。

前门准则的条件：(1) Z（中介集）阻断所有从 X 到 Y 的有向路径；(2) X 与 Z 之间没有未阻断的后门路径；(3) Z 与 Y 之间的后门路径都被 X 阻断。满足时：

P(Y | do(X=x)) = Σ_m P(m | x) · Σ_x' P(Y | x', m) · P(x')

图：前门准则的图形状与两段阻断

为什么公式长这样

逐段拆开前门公式的三个因子，每一项都对应一条图形论证：

第一段 P(m | x)：X 与 M 之间的效应。条件二保证这条小边没有混杂，所以观察到的条件分布就是干预分布——P(M=m | do(X=x)) = P(M=m | X=x)。这段是"干净"的。

第二段 Σ_x' P(Y | x', m) P(x')：M 对 Y 的效应。M 与 Y 之间有后门 M←X←U→Y，直接观察 P(Y|m) 被污染。但这条后门全部流经 X，按 X 分层即可洗掉：P(Y | do(M=m)) = Σ_x' P(Y | x', m) P(x')。注意权重用全体 x' 的边际分布——相当于把"X 的天然分布"重新灌回去。

合成：do(X) 先改变 M 的分布（第一段），M 再以无混杂方式作用于 Y（第二段），两者相乘并对 m 求和。整个过程 U 始终在场，但它的两条通道被分段处理各自缴械。

数字算例

给一份小数据验证可复算性。设吸烟 X 为二值，焦油 M 为二值，肺癌 Y 记为发生概率。观察统计：P(M=1|X=1)=0.8，P(M=1|X=0)=0.1；P(Y=1|X=1,M=1)=0.30，P(Y=1|X=0,M=1)=0.26，P(Y=1|X=1,M=0)=0.12，P(Y=1|X=0,M=0)=0.10；P(X=1)=0.4。

先算 P(Y=1 | do(X=1)) = Σ_m P(m|1)·[Σ_x' P(Y|1... 换成代入：m=1 时 Σ_x' P(Y|x',1)P(x') = 0.30×0.4 + 0.26×0.6 = 0.276；m=0 时 0.12×0.4 + 0.10×0.6 = 0.108。合成 0.8×0.276 + 0.2×0.108 = 0.242。同理 do(X=0)：m=1 概率 0.1，0.1×0.276 + 0.9×0.108 = 0.125。前门效应 = 0.242 − 0.125 ≈ 0.117。

对比观察差 P(Y|X=1) − P(Y|X=0)：0.8×0.30+0.2×0.12 = 0.264 对 0.1×0.26+0.9×0.10 = 0.116，差 0.148。基因混杂把观察差抬高了约三个百分点，前门公式把它剥离。数字全可手工复算，建议自己过一遍——前门公式的"加权再回灌"结构只有算过一次才真正内化。

前门的现实约束也要说透：条件一要求"全部因果流经过 M"，任何旁路（吸烟直接通过其他机制致癌）都会破坏识别——而这是不可检验的生物学断言。这正是前门准则在教科书里辉煌、在实践中罕见的原因：找得到完全中介机制的领域不多。

标准识别策略清单与选择次序

识别部分至此收束。把常用策略按"假设从弱到强"排一个次序，实际项目从上往下试：

不可识别时的出路只有三类：加假设（代理变量、敏感性分析定量其影响）、改设计（找工具变量或断点）、做实验。识别理论的价值正在于它把"还能不能算"变成可在图上检查的确定性问题，而不是统计显著性的玄学争论。

FAQ：前门的使用边界

问题：中介测量有误差，前门会怎样？

系统性地衰减。P(m|x) 的测量误差使第一段因子失真，且偏倚不随样本量消失。中介分析对测量质量的敏感度高于后门调整——这是前门在问卷类数据上罕见的第二个原因（第一个是完全中介假设）。

问题：前门和工具变量像在哪、差在哪？

两者都用一个"干净通道"绕开混杂：前门用中介（处理的原因侧通道），IV 用外生工具（处理的决定侧通道）。差别：前门识别的是总效应（经中介的全部效应），IV 识别的是 LATE（受工具推动者的效应）；前门要求中介完备，IV 要求排他性。图上看，两者恰是镜像结构——把前门图的中介箭头反向就得到 IV 图的骨架。

问题：同一张图既满足前门又有可测后门，用哪个？

优先后门：假设更弱（不要求完全中介）、估计更直接。前门是无路时的备选，不是并列首选——识别策略表（本节末）的次序正是这个逻辑。

前门公式的记忆挂钩

公式容易忘，挂钩记三步：第一步问"X 怎么动 M"——P(m|x)，这一段天然干净；第二步问"M 怎么动 Y"——被 X 污染，所以借 X 分层洗一遍再回灌 X 的真实分布 Σ_x' P(Y|x',m)P(x')；第三步串起来按 m 加权求和。三问对应三因子，方向感比死记符号可靠。同理后门公式记两步：先分层洗（P(Y|x,z)），再回灌目标总体的权重（P(z)）。两个公式的共同骨架——"洗掉污染、回灌分布"——其实是所有识别策略共享的语法，连第 4.5 节的 IV 比值估计也可以读成"用 Z 洗、按 Z 的变异灌"。

本节要点回顾

• 前门三条件：中介阻断全部因果流、X 与 M 无混杂、M 与 Y 的后门被 X 阻断；公式两段各洗掉一半污染。
• 算例结构：0.117 的前门效应与 0.148 的观察差对照，混杂剥离量可复算。
• 实践稀有性：条件一是不可检验的领域断言，限制前门的适用面。
• 策略次序表：随机化→后门→前门→工具变量→断点→ID 算法，从上往下试；不可识别时改设计而非改估计器。
• 下一章：识别公式到手，进入估计——从随机实验的金标准开始。