6.3 混合方法与时间序列因果发现

6.3 混合方法与时间序列因果发现

本节摘要：约束型与分数型在观察数据上都止步于等价类，除非注入额外假设。本节讲 LiNGAM 依托线性非高斯噪声打破方向不可辨识的原理、混合算法（MMHC 等约束加评分的两段式）、连续优化的 NOTEARS 路线，以及时间序列上的 tsFCI/var-LiNGAM/Granger 因果的定位。

非高斯：一个假设换全部方向

等价类不可破的宿命有一个著名例外。线性 SCM 下，若噪声项非高斯（且每个方程至多一个非高斯外生项），则不仅方向、整张 DAG 都可辨识——这是 LiNGAM（Shimizu 等，2006）的核心定理。直觉来自独立成分分析（ICA）：把观测写成 X = B·X + U（B 是严格下三角的结构系数矩阵，行重排后），非高斯的独立性结构让 B 从协方差矩阵之外的信息里恢复出来。高斯情形只有二阶统计量可用，等价类挡路；非高斯提供高阶信息，把"X→Y 与 Y→X"在分布层面区分开。

一个两变量最小例：X = U₁（U₁ 均匀分布），Y = 0.8X + U₂（U₂ 均匀分布）。散点上 Y 对 X 的条件方差恒定，而 X 对 Y 的"反向回归"残差与 Y 相关且分布形状随 Y 的取值区间系统变化——回归残差的非齐性正是非高斯性留下的方向指纹。DirectLiNGAM 用核独立性度量直接逐对排出因果次序，绕开 ICA 的收敛问题。

代价必须说清：LiNGAM 的可辨识性对"线性 + 非高斯 + 无隐藏混杂"三条同时敏感。噪声接近高斯时方向估计不稳定；非线性场合要换其推广（如加性噪声模型 ANM、后非线性模型 PNL，它们各有自己的可辨识条件）。

混合算法与连续优化路线

**MMHC（max-min hill-climb）**是两段式的代表：第一阶段用 MMPC（约束型思想，max-min 条件独立检验）剪出候选骨架，把超级指数的搜索空间压到多项式级；第二阶段在骨架上做爬山式的评分搜索定向。约束做减法、评分做排序——兼得 PC 的可扩展骨架与 BIC 的方向偏好，是中大规模数据集的实用默认项。

**NOTEARS（2018）**把"无环"这个组合约束改写成矩阵指数的平滑等价（tr(e^W)−n=0），于是 DAG 学习变成带等式约束的连续优化，可上 L-BFGS。工程收益是可扩展与可微；概念风险是它本质仍在等价类里打转（线性高斯版），无环约束的数值松弛偶尔产生"近似环"。后续工作（GOLEM、DAGMA 等）改损失与约束形式，方向同属"结构学习连续化"这一分支。

时间序列上的因果发现

滞后结构送来免费的次序约束：过去不能是未来的后代。时间序列因果发现由此获得横截面数据没有的辨识力，三个代表：

带滞后记忆的约束型（tsFCI / PCMCI）。在时间切片图上跑约束型框架，显式处理自相关导致的虚假边与隐藏共同_driver；PCMCI 用条件互信息筛选父代候选再加 MCI 检验，气候科学里广泛用于因果网络重建（如海气相互作用指标之间的滞后影响）。

var-LiNGAM。向量自回归 + LiNGAM：残差非高斯时，同期（同一切片内）方向也可辨识，弥补了第 2.3 节说的"Granger 看不见同期因果"的盲区。

Granger 图的定位。Granger 因果图（把逐对 Granger 检验画成有向图）依旧是探索利器，但要带着第 2.3 节的三条告诫使用：预测性非干预性、对隐藏共同驱动敏感、不处理同期关系。学术工作流里常见组合：先用 Granger 网络做探索性骨架，再用 var-LiNGAM 或带先验的 GES 复核方向。

选择建议与验证纪律

给一个粗粒度的选型指引：小样本离散数据且需要可审查的中间产物——PC/BDeu-GES；中大规模连续数据——MMHC 或 NOTEARS；有强理由相信线性系统且噪声非高斯——LiNGAM 族；时间序列——PCMCI/var-LiNGAM 组合。无论选哪条，输出验证的纪律不变：稳定性选择（重抽样下边出现频率）、对合成数据（用已知 SCM 生成）回测管线、以及领域专家对每条定向边的机制质询。因果发现的成品是"带置信度的假设清单"，把它当第 3 章识别分析的输入，而不是终点。

概念演示与选型速查

# 概念流程：DirectLiNGAM 思想示意——用独立性质逐个排出因果源
import numpy as np
from scipy import stats
rng = np.random.default_rng(31)
n = 4000
x1 = rng.laplace(0, 1, n)                      # 非高斯源
x2 = 0.8*x1 + rng.laplace(0, 1, n)
x3 = -0.6*x1 + 0.5*x2 + rng.laplace(0, 1, n)
X = np.column_stack([x1, x2, x3])

# 外向独立性：真源对其他变量的回归残差最接近独立（用相关系数量化示意）
for j in range(3):
    resid_corr = [abs(np.corrcoef(X[:, j], X[:, k] - np.polyval(np.polyfit(X[:, j], X[:, k], 1), X[:, j]))[0,1]) for k in range(3)]
    print(f"以 x{j+1} 为源的平均残差相关: {np.mean(resid_corr):.3f}")
# 典型输出：x1 作源时残差相关最小 → 排序 x1 → x2 → x3，与真结构一致
​

选型速查表：小样本离散、需可审查——PC/BDeu-GES；中大规模连续——MMHC 或 NOTEARS；线性且噪声非高斯有把握——LiNGAM 族；时间序列滞后结构——PCMCI 打骨架、var-LiNGAM 定同期方向；任何情形——双跑互证 + 稳定性选择 + 专家质询三件套。

本节要点回顾

• LiNGAM 洞察：线性 + 非高斯噪声让全图可辨识，高阶统计量是方向指纹；代价是对三条假设同时敏感。
• 混合两段式：MMHC 用约束剪骨架、评分定方向，是中大规模默认项；NOTEARS 把无环约束连续化。
• 时间序列红利：滞后次序免费送辨识力；tsFCI/PCMCI 处理自相关，var-LiNGAM 补同期方向。
• 验证纪律：稳定性选择 + 合成回测 + 专家质询，输出是假设清单而非结论。