5.2 案例二：药品真伪鉴定

5.2 案例二：药品真伪鉴定

本节摘要：一批片剂要透过泡罩包装、不拆不毁、快速判真伪——拉曼是首选，但荧光背景会把相似度全面压低。全案记录 ALS 扣荧光前后的天壤之别：整备得当，同一阈值下判定从全部误判翻转为灵敏度特异性双满分；阈值本身从正品分数分布导出，不拍脑袋。

一、背景：不拆包装的鉴定需求

药品稽查场景有几个苛刻约束：样品是证据，拆封即破坏；现场查获量动辄上百盒，逐片送实验室不现实；假药的"假"法多样——活性成分减半、辅料替换、甚至掺入替代物质，外表可以做得毫无破绽。拉曼正好对症：激光透过透明泡罩直接照射片剂，包装聚合物与水都是弱拉曼散射体（1.2 节的选型逻辑），指纹区的峰位直接对应活性成分的分子骨架。

本案模拟数据集：二十片正品（活性成分正常、辅料一致）与十五片查获品（活性成分只有正品的四成半、掺替代成分、且荧光背景更强——造假工艺差的典型特征）。鉴定策略走谱库比对路线：与正品参考谱算相似度，低于阈值判假。

二、操作：扣荧光、比相似度、定阈值

拉曼谱的荧光背景是一条随波数缓升的曲线，叠在指纹峰下面，直接比对会把所有相似度都拖下水。整备链路两步：ALS 扣背景（2.4 节的主力工序），向量归一化统一幅度：

# 案例二：拉曼整备 + 谱库比对
import numpy as np
from scipy import sparse
from scipy.sparse.linalg import spsolve
rng = np.random.default_rng(77)
x = np.linspace(600, 1800, 500)                     # 拉曼位移轴

def drug_raman(api=1.0, exc=0.5, extra=None):
    s = (api*1.0*np.exp(-0.5*((x-1000)/12)**2)      # 活性成分特征峰
         + api*0.6*np.exp(-0.5*((x-1260)/15)**2)
         + exc*0.5*np.exp(-0.5*((x-880)/18)**2)     # 辅料宽带
         + exc*0.3*np.exp(-0.5*((x-1450)/22)**2))
    if extra:                                        # 假药特有的替代成分峰
        s += extra*0.7*np.exp(-0.5*((x-1580)/10)**2)
    return s

def als(y, lam=1e6, p=0.01, niter=15):              # 2.4 节的 ALS 实现
    L = len(y)
    D = sparse.diags([1, -2, 1], [0, -1, -2], shape=(L, L-2))
    DTD = lam*(D @ D.T); w = np.ones(L)
    for _ in range(niter):
        W = sparse.diags(w)
        z = spsolve((W + DTD).tocsc(), w*y)
        w = p*(y > z) + (1-p)*(y < z)
    return z

S, labels = [], []                                   # 0 正品 1 假药
for _ in range(20):                                  # 正品：荧光中等
    y = drug_raman() + (0.5+0.3*rng.uniform())*np.exp(x/900)
    S.append(y + rng.normal(0, 0.02, 500)); labels.append(0)
for _ in range(15):                                  # 假药：API 减半+替代成分+荧光强
    y = drug_raman(0.45, 0.6, extra=1.0) + (0.8+0.5*rng.uniform())*np.exp(x/900)
    S.append(y + rng.normal(0, 0.02, 500)); labels.append(1)
S, labels = np.array(S), np.array(labels)

S_c = np.array([s - als(s) for s in S])              # 扣荧光
S_n = S_c/np.linalg.norm(S_c, axis=1, keepdims=True) # 单位向量

ref = drug_raman(); ref = ref/np.linalg.norm(ref)    # 正品参考谱
sim = S_n @ ref                                      # 夹角余弦
​

阈值不拍脑袋，从正品分数分布导出——正品均值减三倍标准差，含义是"正品几乎不可能掉到这条线以下"：

# 阈值从正品分布导出，然后出混淆矩阵
thr = sim[labels == 0].mean() - 3*sim[labels == 0].std()
print(f"threshold = {thr:.4f}")
pred = (sim < thr).astype(int)
tp = int(((pred==1)&(labels==1)).sum()); fp = int(((pred==1)&(labels==0)).sum())
fn = int(((pred==0)&(labels==1)).sum()); tn = int(((pred==0)&(labels==0)).sum())
print(f"genuine sim range=[{sim[labels==0].min():.4f},{sim[labels==0].max():.4f}]")
print(f"fake    sim range=[{sim[labels==1].min():.4f},{sim[labels==1].max():.4f}]")
print(f"TP={tp} FP={fp} FN={fn} TN={tn}")
print(f"sensitivity={tp/(tp+fn):.3f}  specificity={tn/(tn+fp):.3f}")

# 对照组：不扣荧光直接比
S_raw = S/np.linalg.norm(S, axis=1, keepdims=True)
sim_raw = S_raw @ ref
pred_raw = (sim_raw < thr).astype(int)
tp2 = int(((pred_raw==1)&(labels==1)).sum()); fp2 = int(((pred_raw==1)&(labels==0)).sum())
tn2 = int(((pred_raw==0)&(labels==0)).sum())
print(f"不扣荧光 genuine=[{sim_raw[labels==0].min():.3f},{sim_raw[labels==0].max():.3f}]"
      f" fake=[{sim_raw[labels==1].min():.3f},{sim_raw[labels==1].max():.3f}]")
print(f"同一阈值下 TP={tp2} FP={fp2} TN={tn2}")
​

输出：

threshold = 0.8861
genuine sim range=[0.9010,0.9471]
fake    sim range=[0.4881,0.5925]
TP=15 FP=0 FN=0 TN=20
sensitivity=1.000  specificity=1.000
不扣荧光 genuine=[0.335,0.355] fake=[0.302,0.309]
同一阈值下 TP=15 FP=20 TN=0
​

三、结果与解读

两组数字摆在一起，是整备工序价值最赤裸的展示。扣荧光之后：正品分数区间 0.901 到 0.947，假药 0.488 到 0.593——两区间中间隔着一条 0.3 宽的无人区，阈值 0.8861 落在无人区上缘，三十五个样本全部判对，灵敏度特异性双满分。不扣荧光：所有分数被荧光背景拖进 0.30 到 0.36 的窄缝里，正品与假药的间隔只剩 0.026——同一个阈值下，二十片正品全部被误判为假药（FP 等于 20）。

解读的分寸感在两处。其一，假药分数低（0.49 对正品 0.92）主要来自活性成分减半带来的峰高结构变化，替代成分的 1580 峰只是补充证据——如果假药只换辅料不动活性成分，相似度落差会小得多，那时要靠 4.1 节的解卷积去拆辅料带。其二，灵敏度与特异性满分的可信度要打个现实折扣：模拟数据的变异维度有限，真实查获品还有批间、产地、储藏变性的干扰，上线前要用留出的独立查获批次复核——这正是 3.4 节"RMSEP 一锤定音"的用武之地。

阈值方法论值得多看一眼。0.8861 不是经验数，是"正品均值减三倍标准差"——正态假设下正品掉到线以下的概率约千分点三。阈值的本质是把错误率定价：线画高，假药漏网多（灵敏度降）；线画低，正品被冤枉多（特异性降）。药品稽查里冤枉正品的代价（企业损失、执法公信）与放走假药的代价（公众健康）如何权衡，是委托方要签字的决策，鉴定所的职责是把两条曲线摊开给他看。

四、变式：换场景的三种走法

换剂型：胶囊的彩色囊壳会带强荧光与色素峰，先对空壳单独采谱做差谱，或换长波激发（785 纳米换 1064 纳米，荧光大幅减弱但拉曼信号也降，要重新算信噪比账）。换鉴定对象：原料药的真伪（不是制剂）峰更干净，通常不需要 ALS 这么重的工序，SNV 加相似度就够。模型升级：查获品类型多起来后，相似度阈值法升级为分类模型（PLS-DA 或随机森林），让它同时学习多种造假模式——但训练集要持续收录新造假类型，假药的"分布"是活的，模型半年不更新就开始过时。

💡 关键直觉：谱库比对鉴定里，阈值两侧的错误各有名字——放走假药叫漏检，冤枉正品叫误控。数字上对称，代价上从来不对称；先问委托方哪种错更痛，再画阈值线。

本节要点回顾

• 拉曼透过包装直接测的前提是水与聚合物都是弱散射体，选型逻辑回到 1.2 节；
• 荧光是拉曼第一敌人：不扣背景时真假分数挤在 0.03 的窄缝里，同一阈值全部误判；
• ALS 扣荧光后无人区宽 0.3，阈值落在线缘，双满分——整备决定成败；
• 阈值从正品分布导出（均值减三倍标准差），本质是给错误率定价；
• 假药的分布是活的，分类模型要随查获批次持续更新。

第三个案例把视野从"一条谱"扩到"一叠图像"：四十亩麦田的病虫害分布图，光谱分析升维到光谱成像。