第5章 睡眠药物案：描述统计与推断

第 5 章 · 睡眠药物案：描述统计与推断

章节摘要：R 内置的 sleep 数据集记录了 10 名受试者在两种助眠药物下的睡眠增量。两药平均效果差 1.58 小时——这个差异是真实的，还是抽样运气？本章主线：先给证据画像（描述统计），再走完整的假设检验流程（推断统计），把"看起来有效"升级成"统计上站得住"。

一条主线

案子很小：20 条记录、一个配对设计。但它把统计学最核心的逻辑链完整走了一遍——均值差是描述，标准误是抽样的指纹，t 统计量是信号与噪声的比值，p 值回答"若药物其实无效，见到这么大的差有多反常"，置信区间给出"真实差异大概落在哪"。这条逻辑链对任何规模的数据都成立，小案卷正好逐环节看清。

沿途站点

• 第 1 节 描述性统计：均值、中位数、离散度与分布形状，给两组证据各画一张像。
• 第 2 节 推断性统计：t 检验与置信区间，配对设计与独立设计的分岔，p 值的正确读法。

拐点与结论

拐点在第 2 节：许多人对 p 值的理解是"小于 0.05 就有效"，这并不准确——p 值说的是"若原假设成立，当前证据出现的反常程度"，它不衡量效应大小。本案结论演示了更稳妥的表述：差异 1.58 小时，95% 置信区间约 0.86 到 2.30，不跨零——方向与幅度一起报告。

读完你应该

• 对任意数值变量算一套完整描述统计并解读
• 说出标准差与标准误的区别，以及各自回答什么问题
• 判断数据该用配对检验还是独立样本检验
• 手动走一遍 t 统计量的计算逻辑，看懂 t.test 的输出
• 用"效应量加置信区间"的格式报告结论，而不是只报 p 值

本章知识点清单

• 能对任意数值变量输出中心、离散、形状三维画像并解读
• 能说出均值配标准差与中位数配四分位距两套画像的适用条件
• 能用一个离群值实测演示均值被拉偏、中位数不动
• 能解释标准差与标准误各自描述什么波动
• 能手算配对 t 的三零件（平均差、标准差、根号 n）并组装
• 能判断设计是配对还是独立，并说出认错设计的代价
• 能按"统计量、效应量、置信区间"三要素写结案陈述
• 能做正态性检查并在必要时切换 Wilcoxon 备胎
• 能解释多重比较问题并用 p.adjust 校正
• 能按三要素格式把结论写成一段可交付的结案陈述

本章易错点地图

本章易错点地图补充：读数纪律

统计章节最容易翻车的不是算错，而是读错。三条读数纪律再收紧一次：报均值必带样本量与离散度，报差异必带区间，报显著必带效应量。三个"必带"落实成报告里的固定句式，比任何事后检查都可靠——本章两节的所有演练，最终都是为了让这套句式变成本能。

睡眠药物案的初步结案

两药睡眠增量的差异为 1.58 小时，配对 t 检验 p 约 0.003，95% 置信区间 0.90 至 2.26 小时不跨零——药物二的助眠效果在统计上站得住，且幅度约一小时到两小时量级，具备实际意义。本案篇幅虽小，却把"描述、设计、检验、报告"四段推理完整走了一遍，这套流程可直接平移到任何两比较问题。但现实中"差异由什么解释、多个因素各贡献多少"这类问题，t 检验无能为力——那是回归建模的辖区。

下一章的接力

检验回答"有没有差异"，回归回答"差多少、由什么解释"。下一章房价估价案把统计推断升级为多变量建模。