第6章 房价估价案：回归与广义线性模型

第 6 章 · 房价估价案：回归与广义线性模型

章节摘要：本案卷是统计学习领域的经典住房数据：几百个城镇街区，各自的人口、房型结构与房价中位数。委托人的问题有两个——房价由什么决定（解释）、某街区房价会否超过某个门槛（预测归属）。前者用线性回归，后者用逻辑回归，本章把两套模型在同一份证据上走完"拟合、诊断、解释"的闭环。

一条主线

估价案的主线是"从相关到解释再到预测"。第一步用 lm 拟合房价对房间数、房龄、低收入比例等变量的回归，读系数、算 R 方；第二步做残差诊断，检查线性模型的四条前提有没有被违反；第三步把问题改写成"房价是否高估价"的二分类，换 glm 逻辑回归上场。同一个数据集、两种问法、两套模型——这种"问题决定模型"的训练比背模型公式重要得多。

沿途站点

• 第 1 节 线性回归：lm 拟合、系数解读、R 方与残差诊断，给房价找解释变量。
• 第 2 节 广义线性模型：逻辑回归预测归属，对数几率系数的读法，混淆矩阵评估。
• 第 3 节 正则化与其他常用模型：岭回归与套索收缩、多项回归与决策树一瞥，多备几副眼镜。

拐点与结论

拐点在第 1 节的残差诊断：回归拟合完不等于回归做对了——残差图一旦出现弯曲或喇叭口形状，"线性、等方差"的前提就在报警，此时系数解释全部存疑。结论：模型的可用性不由 R 方决定，由诊断决定；换模型（或换变量变换）永远比硬解读一个坏模型体面。

读完你应该

• 手写 lm 公式接口，正确读出截距、斜率与显著性
• 用 plot 对拟合结果做四联残差诊断，识别弯曲与喇叭口
• 说出 R 方与调整 R 方的区别，不给虚假的解释力买单
• 用 glm 家族函数拟合逻辑回归，把对数几率系数翻译成人话
• 用混淆矩阵、准确率、查全率评估分类模型，而不是只看一个数

本章知识点清单

• 能手写 lm 公式接口并按"平均效应、其他条件不变"口径读系数
• 能解释 0/1 变量与因子变量进回归后的系数含义
• 能说出 R 方只增不减的机制与调整 R 方的惩罚逻辑
• 能执行留出集验证并计算均方根误差
• 能做四联残差诊断并识别弯曲、喇叭口、非正态、高杠杆四类报警
• 能演示加二次项或取对数修复弯曲残差
• 能区分预测的置信区间与预测区间
• 能用 glm 拟合逻辑回归并把系数翻译为几率比（含置信区间）
• 能切分训练测试后计算混淆矩阵、准确率、查全率、查准率
• 能解释岭回归与套索的罚差别，并用交叉验证选罚强度
• 能说明阈值是业务旋钮，会做阈值扫描
• 能解释置信区间与预测区间在估价口径上的差别

本章易错点地图

房价估价案的初步结案

解释侧：低收入比例、户均房间数、师生比构成房价的三支主力解释变量，低收入比例与房价的关系含弯曲成分，二次项显著；临河与否贡献一个明确的水平位移。预测侧：逻辑回归对"高估价街区"的识别在测试集上准确率约八成，查全率约六成——按"宁可多看别漏掉"的口径调低阈值后，查全率可升至七成以上，代价是误报增多。本案最大的一课是流程：拟合只是半程，诊断与验证才是定罪环节，R 方和准确率都不足为凭。

下一章的接力

六个案子的方法论已齐：清洗、重塑、可视化、检验、建模。最后一章升级工具本身——面向对象、性能优化与自动报告，把破案流程工程化。