5.1 描述性统计：给证据画像

5.1 描述性统计：给证据画像

本节摘要：描述统计回答"证据长什么样"——中心在哪（均值、中位数）、铺得多开（方差、标准差、四分位距）、形状如何（偏度、峰度）。本节给 sleep 数据集的两组睡眠增量画像，讲清每个指标容易被什么带偏，以及"先画像再检验"的纪律。

案卷与画像动作

data(sleep)
str(sleep)   # 20 行：extra 睡眠增量、group 药物组、ID 受试者编号

# 分组画像：两组各来一套
library(dplyr)
sleep %>%
  group_by(group) %>%
  summarize(
    n = n(),
    均值 = mean(extra),
    中位数 = median(extra),
    标准差 = sd(extra),
    最小 = min(extra),
    最大 = max(extra),
    .groups = "drop"
  )
​

典型输出：一组的平均增量约 0.75 小时，另一组约 2.33 小时，差 1.58 小时。但只看均值就下结论为时过早——画像要看全三个维度。

画像三问

# 第一问：中心在哪，两个"中心"打架吗
mean(sleep$extra[sleep$group == 1])
median(sleep$extra[sleep$group == 1])
# 均值与中位数差距明显 → 提示偏态或离群，报告中位数更稳

# 第二问：铺得多开
var(sleep$extra[sleep$group == 1])         # 方差
sd(sleep$extra[sleep$group == 1])          # 标准差：与原数据同单位
IQR(sleep$extra[sleep$group == 1])         # 四分位距：中间一半的宽度

# 第三问：形状如何
hist(sleep$extra[sleep$group == 2])
boxplot(extra ~ group, data = sleep)
​

每个指标的软肋

两套配套画像的分工

💡 关键直觉：均值配标准差、中位数配四分位距，这是两套"配套画像"。数据对称干净用前一套；一旦直方图歪了或箱线图须子很长，换后一套——指标没有高级低级，只有对症不对症。

# 一条看分布位置的快捷命令
tapply(sleep$extra, sleep$group, summary)
​

⚠️ 常见坑：跳过画像直接检验。若某组分布严重偏斜、样本又小，t 检验的前提就不稳。规矩是：先 hist 加 boxplot，再决定用什么检验——第 2 节的分岔正由此而来。

复盘演练：一条离群值如何带偏画像

画像指标的抗扰性，造一组数据实测最直观：

set.seed(2024)
g1 <- c(sleep$extra[sleep$group == 1], 10)   # 塞进一个离群值

# 均值配标准差：全线被带偏
mean(g1); sd(g1)

# 中位数配四分位距：几乎不动
median(g1); IQR(g1)

# 换算成对比：离群值前后两套指标的变化幅度
c(均值 = mean(g1) - mean(sleep$extra[sleep$group == 1]),
  中位数 = median(g1) - median(sleep$extra[sleep$group == 1]))
# 典型输出：均值被拉高约 0.9，中位数几乎不变
​

这一实测把表格里的"软肋"落成了数字：一个离群值能把均值拉动接近一小时，而中位数稳如泰山。所以报告里报哪个中心，取决于分布形态而非习惯——直方图歪了，中位数才是诚实的中心。

分组画像的整洁版本：一步到位出报告表

第 2 章的 dplyr 手法这里升级成"可直接进报告"的画像表：

library(dplyr)
sleep %>%
  group_by(group) %>%
  summarize(
    n = n(),
    均值 = round(mean(extra), 2),
    标准差 = round(sd(extra), 2),
    中位数 = median(extra),
    四分位距 = IQR(extra),
    偏度提示 = ifelse(abs(mean(extra) - median(extra)) > sd(extra) / 2,
                     "疑似偏态", "大致对称"),
    .groups = "drop"
  )
​

最后一列把"均值中位数打架"的判读自动化了：两者差距超过半个标准差即提示偏态。这类小判据写进画像流水线，能防住"扫一眼就过"的漏检。生产中还可以再套一层 skimr 包的 skim 函数，一行代码给全表每个变量出一张标准画像卡。

概念辨析：描述统计的边界

描述统计只对眼前这份样本负责，不做任何外推。三类越界话术要警惕："两组均值差 1.58，所以药物二更好"——没提抽样波动，越界了；"本组受试者睡眠平均增加 2.33 小时"——只描述样本，合规；"服药后全人群平均可多睡 2.33 小时"——外推到总体，需要推断统计背书。画像回答"样本里发生了什么"，检验回答"能推广到哪"，两个阶段的话术边界，就是本节与下一节的边界。

一个综合小考：给 mpg 的城市油耗画像

把本节手法迁移到新数据上自测一遍：对油耗案卷的城市油耗列，先出直方图与箱线图各一张，再补一张按车型类别的分组箱线，最后用一行判读收尾——分布是否偏态、组间是否分层、有无离群嫌疑。参考判读：分布右偏且类别间台阶明显，皮卡与运动型两类的中位数明显低于紧凑型，报告应改用中位数配四分位距的口径。能在十分钟内独立完成这套动作并写出三句判读，本节即告通过。

补一个口径提醒：描述统计的每个数字都要能回答"算在谁头上"——n 是多少、缺失怎么处理、单位是什么。同一列带 NA 时 mean 与 mean 加 na.rm 的结果可以差一大截，画像表里写清 n 与缺失处理方式，这张表才算合格的卷宗。

本节要点回顾

• 画像三问：中心、离散、形状，缺一不可
• 两套配套指标：均值标准差一套，中位数四分位距一套
• 均值与中位数打架是偏态的第一信号
• tapply 分组 summary：一行出多组画像
• 先画像后检验：分布形状决定检验方法的选择
• 报数必带口径：n、缺失处理、单位三件套随行