3.3 经济调度与最优潮流：最少煤发够电

3.3 经济调度与最优潮流：最少煤发够电

本节摘要：经济调度回答"负荷给定后，各机组间怎么分配出力使总耗量最小"，经典答案是等微增率准则；考虑网络约束后升级为最优潮流。本节带你把三台机组的分配亲手迭代出来，并理清经济调度、机组组合、最优潮流三个概念的层次。

下午三点的排产题

下午三点，明日的负荷预测出稿：晚高峰预计六百兆瓦。你手边有三台可调机组，容量、煤耗特性各不相同。问题来了：六百兆瓦怎么分，全厂烧的煤最少？直觉的答案是"让效率最高的机组使劲发"——对了一半。机组的耗量特性是抛物线：出力越高，每多发一兆瓦时多烧的煤越多（边际耗量递增）。所以把所有负荷压给效率最高的机组，它工作在抛物线最陡的一段，边际代价可能已经反超别的机组。真正的最优解有一个优雅的结构：各机组的边际耗量彼此相等——这就是等微增率准则，本节的主角。

它在体系中的位置：本章前两节解决了"功率怎么流"与"电压怎么调"，这一节把"经济"引入决策，是第三章三本账的最后一本；往后它直接铺向第八章——现货市场里机组报的还是自己那条边际成本曲线，出清价格就是系统的微增率。读懂本节，第八章的市场机制对你而言只是换了计价单位的同一道题。

等微增率：一个直观的证明

为什么最优解必须边际相等？用反证法两句话说完。若两台机组的边际耗量不相等，把一兆瓦的发电任务从边际高的机组挪到边际低的机组，总耗量立即下降——说明当前解不是最优。挪动持续到两台机组边际相等（或某台触及上下限）为止，再也没有免费的挪动空间，这就是最优。数学上它是带等式约束的拉格朗日极值问题：对总耗量函数加负荷约束乘子求偏导为零，得到的一阶条件正是"各机组边际等于乘子"——这个乘子就是系统微增率，市场语境下的出清价。

两个工程细节让教科书公式落地时更丰满。其一，出力上下限：边际相等只对"没顶格"的机组成立，便宜机组顶到上限、贵机组压到下限都是常态，限幅处理不可省略。其二，网损修正：同一兆瓦负荷，由远端机组供给时路上损耗更大，真正要相等的是"计及网损后的边际"，经典的协调方程用网损修正系数表达这一点——直观理解即电厂在负荷中心的机组占有天然优势。

三者的包含关系值得背下来：机组组合决定"谁上场"，经济调度决定在场者"怎么分"，最优潮流把网络方程与全部安全约束一并纳入，决定"分完之后网受得了吗"。经济调度是这一家族里唯一能手工演算的成员，也从它入手。

三台机组的演算

设三台机组的耗量成本都近似为二次曲线，边际成本为线性：边际等于截距加两倍曲率乘出力（单位取元每兆瓦时，便于第八章直接复用）。用二分法搜索系统微增率，让出力加总恰好等于负荷：

# 三台机组等微增率经济调度（含出力上下限）
units = [
    {"name": "一号机", "b": 200.0, "c": 0.10, "pmin": 50.0, "pmax": 250.0},
    {"name": "二号机", "b": 220.0, "c": 0.06, "pmin": 50.0, "pmax": 300.0},
    {"name": "三号机", "b": 245.0, "c": 0.04, "pmin": 50.0, "pmax": 350.0},
]
D = 600.0  # 系统负荷（兆瓦）

def dispatch(lam):
    total, detail = 0.0, []
    for u in units:
        p = (lam - u["b"]) / (2 * u["c"])       # 边际成本反解出力
        p = min(max(p, u["pmin"]), u["pmax"])   # 出力限幅
        detail.append((u["name"], p))
        total += p
    return total, detail

lo, hi = 150.0, 500.0            # 系统微增率的搜索区间
for _ in range(60):
    mid = (lo + hi) / 2
    if dispatch(mid)[0] < D:
        lo = mid                 # 出力不足，抬高微增率
    else:
        hi = mid                 # 出力过剩，压低微增率

lam = (lo + hi) / 2
total, detail = dispatch(lam)
for name, p in detail:
    print(f"{name}: 出力 {p:6.1f} 兆瓦")
print(f"系统微增率 = {lam:.2f} 元每兆瓦时，合计 {total:.1f} 兆瓦")
​

运行结果：一号机顶在二百五十兆瓦的上限，二号机带二百六十五兆瓦左右，三号机压着七十到九十兆瓦区间，系统微增率落在二百五十二元每兆瓦时附近。三个读数各讲一个道理：边际成本最低的机组并不无限多发，它顶到上限后边际任务自动交棒；二、三号机的边际恰好都等于系统微增率——它们是"自由机组"，服从等分原则；三号机截距最贵却仍在发电，因为负荷太大、光靠前两台顶不住，这正是第二章说过的"容量与经济性的分工"。把负荷改成四百兆瓦再跑一遍，你会看到三号机直接压到下限——低谷时段贵机组停机或压出力，就是这行代码在现实里的样子。

从等微增率到最优潮流

等微增率有个隐含假设：网络无约束、网损与分配无关。真实电网里线路有热稳限额、断面有稳定极限，某条便宜的输电通道可能已经塞满——这时"最经济的分配"必须让路，或改由受端贵机组顶上，网络约束把均匀的边际价格撕出空间差异，这就是第八章节点电价的雏形。最优潮流把这件事做成一个统一的数学问题：目标函数取总耗量或总成本，约束既有每台机的出力区间，也有全网的潮流方程与每条线路的载流限值，变量从机组出力扩展到所有节点的电压与相角。求解用非线性规划算法（内点法是主流），规模上去了，但骨架仍是本节那套"目标、约束、乘子"的语言。

回望三本账的关系，还能提炼一个更深的观察：物理账（潮流）给可行性，电压账（无功）给质量，经济账（微增率）给最优性——可行性是下限，质量是约束，最优性是在两者围出的空间里找的。调度员的日常决策、市场出清的算法内核、规划部门的投资比选，用的都是同一个三层结构。把 3.1 到 3.3 连起来读，你得到的不是三个孤立工具，而是一整套"先问行不行、再问好不好、最后问多便宜"的决策语法。

⚠️ 值班现实：调度员日常面对的不是纯经济问题。晚高峰前联络线检修，断面裕度收窄，方式科会要求压低某通道潮流——经济性让位于安全性是常态而非例外。安全约束下的最优（安全约束经济调度）才是调度机构的日常工具，纯等微增率更多活在教科书与市场的报价逻辑里。

要点打包带走

• 等微增率：总耗量最小的必要条件是各自由机组边际耗量相等；顶格与压底的机组不受此约束。
• 乘子的身份：拉格朗日乘子即系统微增率，物理上是"再增一兆瓦负荷的边际代价"，市场语境下就是出清电价。
• 三个层次：机组组合管谁上场，经济调度管在场者怎么分，最优潮流把网络方程与安全约束一并纳入。
• 网损修正：计及输送损耗后，真正要相等的是折算到负荷侧的边际，坑口电厂与负荷中心电厂天然不同价。

三本账算完，电网平稳运行的全部日常你都过了一遍。但值班员的真正考验从来不在平稳时段——下一章，事故铃声响起。