2.1 路径损耗与链路预算

2.1 路径损耗与链路预算

本节摘要：链路预算是把"信号能否到达"变成一道算术题的工程方法：从发射功率出发，逐项加减天线增益、路径损耗、阴影余量，最后与接收灵敏度对账。本节给出自由空间与经验传播模型、一张完整的 LTE 链路预算表和一个可运行的 Python 算例，是网络规划（第 9 章）与小区边缘设计的基础工具。

先算一笔账：功率都去哪了

基站发射功率常见为 20 W（即 43 dBm），而手机接收灵敏度约在 -100 dBm 量级——两者相差约 143 dB。这 143 dB 的缺口就是电波一路走来的"路费"。本节的任务是把这笔账算清楚：哪些项花钱（损耗），哪些项进账（增益），最终还剩多少富余（链路余量）。账算平了，覆盖才有保障；账算错了，要么大片盲区，要么白白烧电。

先立起分贝这个工具：功率比取以 10 为底的对数再乘 10。43 dBm 表示比 1 mW 高 43 dB，即 20 W。用分贝的好处是链路上的乘除全部变成加减，一张表就能对完账。

路径损耗的两种算法

自由空间模型（理想参照物）：电波在真空里向四面八方扩散，单位面积功率按距离平方衰减，再折上频率项：

FSPL(dB) = 32.45 + 20·lg f(MHz) + 20·lg d(km)

代入数字感受一下：2.6 GHz 发射、1 km 距离，损耗为 32.45 + 68.3 + 0 ≈ 100.8 dB；距离拉到 2 km，再加 6 dB，变成 106.8 dB。注意两条规律：距离每翻一倍损耗加 6 dB；频率每翻一倍也加 6 dB——后者就是 1.1 节"高频覆盖差"的定量出处。

经验模型（真实城市）：地面移动信道存在反射、绕射与建筑穿透，自由空间模型严重低估损耗。工程上常用 Hata 及其扩展（COST-231）模型，在自由空间基础上叠加城市修正项，路径损耗大致随距离的 3.5 至 4 次幂增长（而非平方），随频率的 2.6 至 3 次幂增长。同频段下，城市损耗比郊区高出十几分贝是常态。

阴影衰落：账本上必须预留的随机项

即使距离与频率固定，高楼、山体、树丛也会让同一半径上的信号在平均值附近波动——这叫阴影衰落，统计上服从对数正态分布，标准差在城市宏站约 8 dB。工程含义很直接：如果链路预算恰好"算平"（余量为零），那么约一半的边缘位置会掉线。所以规划时必须预留阴影余量：按 90% 边缘覆盖率要求，城市 8 dB 标准差对应约 10 dB 余量；要求 95% 时余量更大。这就是"覆盖是概率而非确定事件"的定量表达。

图：LTE 链路预算瀑布——从发射功率到接收灵敏度

完整算例：一张可以核对的链路预算表

把上面瀑布图落成表格，这就是网络规划（第 9 章）里每天在做的账：

写成分贝算式：43 + 17 − 3 − 136 − 10 − 8 = −97 dBm，高于灵敏度 −106 dBm，余量 9 dB。若把边缘速率要求提高到 20 Mb/s，灵敏度将劣化约 6 dB（需要更高 SINR），余量收窄到 3 dB，覆盖半径必须重新仿真校核——速率要求与覆盖半径天然互斥，这是所有运营商"广覆盖还是高速率"两难定案的根源。

亲手跑一遍：可修改参数的算例

下面这段 Python 代码把整笔账写成了函数，改任何输入都能立刻看到余量与结论（输出为示例会话）：

import math

def path_loss_cost231(f_mhz, d_km, hb=30, hm=1.5):
    """COST-231 Hata 城市模型，f 150 至 2000 MHz 区间外按自由空间外推"""
    if 150 <= f_mhz <= 2000:
        a_hm = (1.1 * math.log10(f_mhz) - 0.7) * hm - (1.56 * math.log10(f_mhz) - 0.8)
        return (46.3 + 33.9 * math.log10(f_mhz) + 13.82 * math.log10(hb)
                - a_hm + (44.9 - 6.55 * math.log10(hb)) * math.log10(d_km))
    return 32.45 + 20 * math.log10(f_mhz) + 20 * math.log10(d_km)  # 自由空间兜底

def link_budget(f_mhz=2600, d_km=1.2, tx_dbm=43, g_bs=17, g_ms=0,
                feed_loss=3, shadow_margin=10, pen_loss=8, sens_dbm=-106):
    pl = path_loss_cost231(f_mhz, d_km)
    rx = tx_dbm + g_bs + g_ms - feed_loss - pl - shadow_margin - pen_loss
    margin = rx - sens_dbm
    print(f"路径损耗 {pl:.1f} dB | 接收电平 {rx:.1f} dBm | 链路余量 {margin:.1f} dB")
    return margin

# 示例输出：路径损耗 135.8 dB | 接收电平 -96.8 dBm | 链路余量 9.2 dB
# 修改 d_km=2.0 再跑：余量转负，说明 2 km 覆盖不成立，需要增高站址或加站
​

把距离从 1.2 km 调到 2.0 km，余量由正转负——这就是"城市站距通常只有几百米到一公里出头"的账面依据。毫米波频段（如 28 GHz）在同样距离下损耗还要再加约 20 dB，且绕射能力更差，这解释了第 8 章 5G 毫米波为什么只能做几百米的热点覆盖。

本节要点回顾

• 分贝对账：链路预算把传播问题变成加减法，43 dBm 发射到 -106 dBm 灵敏度之间的 149 dB 缺口由各项损耗与增益瓜分；
• 两条损耗规律：自由空间中距离与频率每翻倍各加 6 dB；城市中距离衰减指数升至 3.5 至 4，覆盖随站距急速收缩；
• 阴影余量不可省：8 dB 标准差的对数正态阴影下，不留余量意味着一半边缘位置掉线；
• 速率与覆盖互斥：边缘速率每上一个台阶，灵敏度劣化，覆盖半径收缩，规划永远在两者之间找平衡。

账面的平均值算完了，但真实信号还会在平均值附近剧烈抖动——下一节看多径衰落这场"永不停止的风暴"。