2.2 多径衰落与时延扩展

2.2 多径衰落与时延扩展

本节摘要：电波从不走一条路：反射、绕射、散射让无数副本先后抵达接收天线，叠加的结果是信号强度在毫秒尺度内剧烈起伏。本节用相干带宽区分平坦与频率选择性衰落，用瑞利分布刻画深衰落的统计规律，并解释 OFDM、均衡与分集这些标准解法为何诞生——承接上一节的平均损耗，通往第 3 章 OFDM 波形设计。

从上一节的困惑继续

2.1 节的链路预算算的是"平均值"，但路测过的人都知道：同一地点站着不动，信号格也会忽满忽空；车速稍快，接收电平每秒能上下几十次、幅度几十个分贝。如果衰落真是确定性的，加大功率就是了；麻烦在于它随机——这就是本节要拆解的机制：多径。

多径从哪里来

城市里基站与手机之间几乎不存在纯视距路径。电波碰到建筑表面发生反射，碰到屋檐与山体发生绕射，碰到车辆、树叶、粗糙墙面发生散射。于是接收天线收到的是一大群"副本"：各路径长度不同，抵达时间从几微秒到几十微秒不等；各路径反射系数与相位不同，到达时的相位千差万别。多个同频正弦波按各自相位矢量叠加，可能同相相长（信号增强），也可能反相相消（信号落入深谷）。手机不动时，周围的反射体（车流、人群）也在动，叠加结果就在"相长"与"相消"之间来回摆动——这就是信号明明没变远却忽强忽弱的原因。

图：多径传播——三条路径，三个抵达时刻，三种命运

时延扩展与相干带宽：给"打架方式"分类

把信道到达的所有路径按功率加权统计，得到时延扩展（常用均方根值记作时延色散）：城市宏小区典型约 1 至 3 微秒，室内只有几十纳秒。它引出两个决定性的判断：

• 时延扩展对时域的影响：若符号周期短于时延扩展（宽带高速率系统正是如此），径 1 的符号尾巴会叠进径 2 时刻到达的下一个符号里，形成码间干扰。符号速率越高越严重——这是 3G 以后宽带系统放弃单载波串行传输、转向 OFDM 的直接动机。
• 时延扩展对频域的影响：不同频率的子信道经过不同路径组合，衰落深浅可以完全不同，这种信道叫频率选择性；判据是相干带宽。工程近似：相干带宽约等于 1 除以 5 倍时延扩展。城市时延扩展 2 微秒对应相干带宽约 100 kHz——若信号带宽只有 200 kHz（如 GSM 载波），整个带宽一起衰落，是平坦衰落；若是 20 MHz 的 LTE 载波，带宽远超相干带宽，带宽内各段各自兴衰，是频率选择性衰落。

深谷有多深：瑞利与莱斯

多径相位是随机的，接收包络因此是随机变量。没有直射径时（城市峡谷的常态），包络服从瑞利分布：信号跌到平均值十分之一（即深 10 dB）并不罕见，跌去 30 dB 也时有发生；这意味着单靠功控追平衰落既不经济也不现实。有较强直射径时（郊区、室内视距），包络服从莱斯分布，深谷明显变浅。这两个分布给出了工程设计的"天气预告"：不保证某时某刻信号多强，但保证深于某门限的概率是多少，编码交织与重传机制按这个概率去设计。

⚠️ 常见坑：把"信号差"一律归因于距离。同一个点位，车流密度、人群走动、车门开合都会改变多径组合，几秒内信号起落十几分贝完全正常；排障时应先看 SINR 的波动统计，而不是只看 RSRP 均值。

与衰落共存的三大武器

既然消灭不了衰落，就学会与它共处，现代标准给出了三件武器：

1. OFDM 化整为零（第 3.5 节展开）：把 20 MHz 宽带切成上万个小时载波，每个只有 15 kHz，远小于相干带宽——每个子载波各自经历平坦衰落，接收端逐个补偿，频率选择性在子载波层面被降维成平坦问题。
2. 分集对冲深谷：让同一份信息走多条独立衰落的路径（多天线、跳频、交织），多条路径同时落入深谷的概率是各自概率的乘积，深谷风险被指数级压低。这是 3.4 节 MIMO 的思想源头之一。
3. 编码与交织：信道编码（3.2 节）引入冗余纠错，交织把连续的突发误码打散成零星误码交给编码消化——衰落造成的"成片丢包"由此变成"可纠错的零星错误"。

一个完整的算例：从时延扩展读出系统设计

把本节的概念串成一笔账。设某城区实测时延扩展约 2 微秒：按工程近似，相干带宽约等于 1 除以 5 倍时延扩展，即约 100 kHz。第一步判断系统类型——GSM 载波带宽 200 kHz，与相干带宽同量级，基本整体同涨同落，属于平坦衰落，所以 GSM 时代靠慢跳频加分集就能应付；LTE 载波 20 MHz，是相干带宽的两百倍，带宽内不同子频段兴衰各异，必须走 OFDM 路线，把信道切成一万个 15 kHz 的窄条各自补偿。第二步估计深谷风险——瑞利信道下接收功率跌至均值下 20 dB 的概率约百分之一量级，跌 30 dB 约千分之一量级；若不做分集，边缘用户每秒经历数十次深谷，VoLTE 的丢包率根本压不住；两天线分集把"同时深谷"的概率平方，一次就把风险压低两个数量级。第三步选对抗手段——深谷持续时间与相干时间同量级（下一节的计算会给出），交织周期只要跨过若干个相干时间，突发误码就能被摊平。同一份 2 微秒的测量数据，决定了三代系统的波形选择、天线配置与编码策略——这就是"读信道，定设计"的完整闭环。

问题：为什么电梯里信号忽好忽坏，明明人没动？

问题：为什么 Wi-Fi 在同一位置换个信道就变快了？

电梯场景是多径的活教材：轿厢是金属盒，信号在四壁间反复反射，路径组合随轿厢位置、门的开合剧烈变化，包络在瑞利分布里快速游走——你不动，信道在动。换信道变快则是频率选择性的直接证据：2.4 GHz 频段上数十兆带宽内各子频段衰落各异，原信道可能正处深谷，隔壁信道未必；同理，5G NR 的载波有百余个资源块，调度器（第 5 章）正是利用这种"频率选择性"把每个用户调度到它此刻的高地——衰落从敌人变成了可以挑选的资源。

本节要点回顾

• 多径是常态：反射、绕射、散射制造大量信号副本，相位随机的矢量叠加让信号在毫秒尺度剧烈起伏；
• 时延扩展定类型：相干带宽约等于 1 除以 5 倍时延扩展，窄带是平坦衰落，宽带是频率选择性衰落并伴随码间干扰；
• 深谷是统计事件：无直射径时包络服从瑞利分布，深衰落按概率发生，功控无法也不必追平它；
• 三大武器各司其职：OFDM 把宽带切碎、分集对冲深谷、编码交织消化误码——三者共同构成现代物理层的底座。

信号强度的问题讲完了，还剩"变化速度"：当你坐在高铁上，信道老化的速度会超过协议的反应速度吗？下一节用多普勒效应回答。