5.3.1 稀疏性前提与随机采样策略

文档摘要

5.3.1 稀疏性前提与随机采样策略在信号处理的漫长演进中，我们曾笃信香农–奈奎斯特采样定理是不可逾越的铁律：欲无失真地重建带宽为 $B$ Hz 的连续信号，采样率必须严格高于 $2B$ Hz。这一准则如一道高墙，矗立在雷达、MRI、超光谱成像与物联网边缘传感等场景之前——当真实信号本质稀疏（sparse），却被迫以“全频段、满速率”方式采集、传输、存储时，我们不是在获取信息，而是在系统性地制造冗余与浪费。直到2006年前后，Candès、Romberg、Tao 与 Donoho 等人以一组简洁而锋利的数学断言刺穿了这堵墙：若信号在某个基下具有稀疏表示，那么它可被远低于奈奎斯特速率的随机线性测量所唯一确定；且该信号可通过非线性优化过程高概率精确重构。