3.2.1 互补性问题 (LCP) 与 MuJoCo 的凸优化方案

文档摘要

3.2.1 互补性问题 (LCP) 与 MuJoCo 的凸优化方案在机器人仿真、物理引擎与强化学习的交汇处，有一道看不见却无处不在的墙——接触。它不声不响，却决定着仿真人能否稳稳站住、机械臂能否轻柔抓取、四足机器人能否在碎石路上奔跃而不翻滚。而穿透这堵墙的钥匙，并非牛顿第二定律本身，而是它在不等式约束下的数学重写：一个看似抽象、实则精密如瑞士钟表的数学结构——线性互补问题（Linear Complementarity Problem, LCP）。MuJoCo 不是用蛮力去“碰撞检测 + 冲量叠加”来应付接触，而是将整个接触动力学系统编织进一个凸优化框架，在毫秒级时间步内求解一个带互补约束的二次规划（QP），再借由巧妙的变量变换，将其等价降维为一个可高效求解的 LCP。