1.1 线性代数与几何基础

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1.1 线性代数与几何基础 1.1 线性代数与几何基础：物理引擎的骨骼与筋络倘若将一个物理引擎比作一座正在拔地而起的摩天大楼，那么数学基础便是它的地基，而线性代数与几何，则是深埋于混凝土之下、纵横交错的钢筋骨架——它不喧哗，却承载一切；它不可见，却决定整座建筑能否在风载、震颤与自重的多重应力下岿然不动。我们常惊叹于布料模拟中丝绸垂落的柔顺弧线，或刚体碰撞后毫秒级的角动量守恒，却少有人驻足凝视那背后无声运转的向量空间、坐标变换矩阵与仿射映射——它们不是装饰性的浮雕，而是支撑每一次旋转、平移、缩放、投影乃至约束求解的底层语法。本节不满足于复述教科书定义，亦无意堆砌抽象定理；我们将以物理引擎架构师的视角，重新叩问：当“位置”不再是笛卡尔坐标系中一个孤立的三元组，而是一段可微分的轨迹；