3.3 接触流形生成与管理

3.3 接触流形生成与管理

本节摘要：盒子压在盒子上不是一个点，而是一个接触面。流形生成把参考面和入射面裁剪出最多四个点，每个点带穿透深度。跨帧缓存这些点并热启动冲量，摩擦才有锚，PGS 才收敛得快。每帧扔掉重建，堆叠会抖，箱子会在静止时自己散步。

读前必看

阅读完本节，你应当能够：

1. 说明为什么布尔相交不够，堆叠需要多点流形
2. 描述盒子对盒子的参考面裁剪流程
3. 实现按特征 id 匹配的接触缓存与冲量热启动
4. 处理增点和丢点，避免摩擦锚点乱跳

一、一个点撑不住一个面

把箱子放在地板上，若只有中心一个接触点，箱子会绕该点摇，像踩高跷。四个角各一个点，才构成静定支撑。二维多边形对多边形通常最多 2 个点，三维盒子对平面最多 4 个。流形就是“这一对形状当前的接触点集合”，有上限，有特征编号。

特征编号：盒子的面、边、顶点有稳定 id。接触点用“A 的特征 × B 的特征”命名。下一帧还是这两个特征挨着，就认为是同一个点，继承上一帧的法向冲量、切向冲量。这叫热启动。没有它，求解器每帧从零猜接触力，堆叠要很多迭代才压实，看起来像橡皮。

Manifold:
  pairId
  normal
  points[4]:
      localA, localB
      featureId
      impulseN, impulseT
      penetration
​

点存在局部坐标里，随刚体变换到世界，比存世界坐标抗积分漂移。穿透每帧重算：世界点沿法向的分离距离。法向通常整帧对流形共用一个，来自窄相的最小分离轴。点各自深度可以不同，角上已经离开的点深度为负，应剔除。

产品引擎走第三行。作业可以第二行先看堆叠，但要知道抖动来自何处。

二、裁剪怎么做（盒子为例）

SAT 给出法向后，选法向主要朝向的那一侧的面为参考面（面积大、更对齐法向的那个物体上的面）。另一物体上最朝向参考面的面是入射面。把入射面的顶点裁进参考面的四条边，再投影到参考面平面，去掉深度为负（已分离）的点，若超过 4 个，按深度或面积启发式留 4 个。这是 Sutherland–Hodgman 裁剪在接触生成上的应用。

球对什么都是 1 个点，不用裁剪。胶囊对平面 1 个点。凸包对凸包通用裁剪更烦，许多引擎对凸包用“GJK 最近点 + 若穿透则 EPA 再采样相邻面”。第一版刚体引擎：球、胶囊、盒、平面四种，盒对盒裁剪写对，已经能堆金字塔。

匹配算法：对新点，找旧点中 featureId 相同者；找不到再找世界位置距离小于阈值者；再找不到当新点，冲量清零。旧点本帧没被匹配到就丢弃。阈值约 2 到 5 毫米。太大，滑动时锚点粘在原地，物体被无形绳拉住；太小，每帧都当新点，热启动失效。

💡 关键直觉：静摩擦需要一个“锚在切向平面上的记忆”。记忆就是缓存的切向冲量和接触点局部坐标。没有记忆，库仑锥每帧重启，微观滑动被当成动摩擦，堆叠会慢慢挪。

求解器侧：每个点一条法向约束、两条切向约束（三维）。热启动把 lambda 初值设为上一帧冲量。PGS 会在此附近迭代，静止接触几乎一轮就满足。这是缓存值得写的原因——不只是为了摩擦观感，也是为了性能。

三、增点、减少抖动的工程细节

法向能不能每帧变？可以小变，突变要当新流形。若 SAT 这帧选了另一条几乎同样浅的轴，法向翻 90 度，旧冲量全无意义，应重置。用点积判断：新旧法向点积小于 0.7 左右就重置流形。滞后可以防止轴在两条候选间振荡。

图 四点流形撑住箱子

接触打破阈值：深度小于负的皮肤半径就移除。不要用“深度<0 立刻删”，否则接触在零附近闪烁，热启动反复清零。迟滞：进入接触用 0，离开用 -skin。触发器同理要迟滞，否则事件每帧进进出出。

⚠️ 常见坑：接触点存在世界坐标，物体一转，点留在空中，摩擦把物体拧成麻花。存局部坐标，每帧用当前变换刷新世界位置再算深度。

多物体：每个 pair 一个流形，不要把所有点塞一张全球表还丢了 pair 信息。宽相不再报告某对时，流形延迟一两帧再删，防止接触在阈值附近闪断。延迟删除要有上限，否则物体飞走后还被幽灵点拉着。

调试可视化：每个接触点画小十字，法向画短线，线长度正比于法向冲量。静止堆叠的线应几乎恒定；若在闪，先查流形匹配，再查求解器。这是 7.1 的预告，但 3.3 实现时就要把冲量写回流形，否则后面没东西可画。

2D 简化：边对边最多两点，裁剪变成区间重叠。先写 2D 流形，测试金字塔，再上 3D。3D 裁剪 bug 极难看，2D 里点的增减一目了然。动手优先在这里非常具体：用十个 2D 盒子堆起来睡住，才配写 3D 裁剪。

缩放再次强调：局部接触点乘了带缩放的变换，深度会错。碰撞体正交矩阵加平移，缩放烘焙。流形局部点定义在无缩放的刚体空间。

传感器流形可以不缓存冲量，但要缓存重叠状态以生成 enter/stay/exit。和物理流形分开存，免得传感器点进求解器。

毕业实验：斜坡上放箱子，摩擦足够时应静止。没有切向热启动时，箱子会一帧一帧往下蠕动。加上缓存，蠕动消失。这比任何公式都能说服你为什么要写这么麻烦的匹配。

点的顺序：求解器不依赖顺序，但可视化依赖。保持特征 id 排序，画面上点不会每帧换颜色。减少“看起来在抖其实只是调试颜色在抖”的误报。

凹包分解后，一对刚体可能有多个凸块对，因而多个流形。这是正常的。求解器按流形点迭代，不必合并。合并反而破坏特征 id。一对刚体 4×4 个凸块最坏 16 个流形，要用上限保护，超出则按深度优先保留。

四、特征 id 怎么编号，调试颜色怎么稳

盒子六个面、十二条边、八个顶点，编号写死。接触特征用“参考面 id + 入射边或顶点 id”打包成 32 位。不要用世界坐标哈希当 id，坐标一抖 id 就变，热启动全失效。多边形凸包用顶点索引对，注意索引顺序按最小编号在前，避免 (1,2) 和 (2,1) 当两个点。

调试颜色按 featureId 哈希，不按数组下标。下标每帧因剔除变化，颜色会闪，你会误判流形不稳。真不稳是十字位置闪，不是颜色闪。把这句话贴在显示器上。

延迟删除：宽相本帧没报告的 pair，寿命减一，减到零才删流形。寿命 2 足够。寿命 10 会让飞走的物体还被幽灵点拉。和接触进入迟滞是两件事，不要合成一个魔法数。

2D 验收金字塔：十层盒子，绘制打开，底层四点（二维是两点）位置在 2 秒后应几乎不动。若底层点在左右边之间跳，裁剪在边端点间抖动，加大特征匹配距离或给点位置加微小滞后。滞后太大摩擦会拖影，用斜坡蠕动实验盯住。

实践问答

匹配阈值太大或太小外观差在哪？

太大，滑动锚点粘住像无形绳；太小，每帧新点，热启动失效，斜坡蠕动。用斜坡静摩擦实验盯这个数，不要凭空拍。

法向点积小于多少重置流形？

大约 0.7 作起点。太敏感会常重置，热启动没了；太钝会把近 90 度跳仍当同一流形，冲量方向错。滞后可一起用。

一对刚体多个凸块多个流形要合并吗？

不要。合并破坏特征 id。用上限按深度保留。求解器按点迭代，多流形是正常的。

世界坐标存点为什么拧成麻花？

物体一转，点留空中，摩擦把物体拧向幽灵点。局部坐标每帧刷新世界位置再算深度。这是流形第一铁律。

参数扫描笔记：流形稳定

扫描 1：点存世界坐标

一转拧麻花。存局部。

扫描 2：featureId 用坐标哈希

坐标一抖身份变。用拓扑编号。

扫描 3：调试颜色按下标

颜色闪误报不稳。按特征哈希。

扫描 4：延迟删除寿命 10

飞走仍被幽灵拉。寿命 2 够。

扫描 5：宽相消失立刻删流形

阈值附近闪断。延迟一两帧。

扫描 6：法向跳 90 度仍热启动

冲量方向无意义。点积过低重置。

扫描 7：2D 金字塔未睡先写 3D 裁剪

3D bug 极难看。先 2D 睡住。

扫描 8：传感器点进求解器

零力仍可能挡。分表。

工程备忘录

备忘 1

可视化是「03-接触流形生成」的一部分而不是插件。接触生成时就把点、法向、深度留下来给绘制。事后从形状重新推断，会和求解器看到的数据不一致，你会修一个并不存在的偏差。 本条对应「03-接触流形生成」第 1 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 2

固定时间步是「03-接触流形生成」所有数值实验的尺子。尺子在抖，你无法比较积分器，无法调 beta，无法谈确定性。谁把渲染帧时间直接喂进物理，谁就在用弹性的尺子量钢梁。 本条对应「03-接触流形生成」第 2 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 3

「03-接触流形生成」里出现 NaN 要在源头断言：未归一化法向、零长度边当轴、除以过小的有效质量、四元数没归一。把 NaN 传到求解器再查，整场速度都会脏，回溯成本高一个数量级。 本条对应「03-接触流形生成」第 3 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 4

和美术、策划交接「03-接触流形生成」参数时，用测试盒而不是形容词。说清楚二十厘米台阶能上、八十厘米不能，比说手感更跟手有用。测试盒还能在引擎升级后当合同跑一遍。 本条对应「03-接触流形生成」第 4 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

本节速览

• 堆叠需要多点流形，单点是高跷。
• 点存在局部坐标，用法向深度每帧刷新；特征 id 做跨帧身份。
• 热启动继承冲量，既为静摩擦也为少迭代。
• 法向突变则重置流形；进出接触用迟滞，避免闪烁。
• 宽相消失后延迟删流形，但必须有上限。
• 先 2D 堆金字塔睡住，再写 3D 裁剪。
• 斜坡静摩擦蠕动是缓存没写对的经典症状。

下一章用这些点计算冲量：法向分开、切向摩擦、再把关节当成另一类约束一起迭代。