5.1 软体与位置基形变

5.1 软体与位置基形变

本节摘要：质点弹簧加显式积分会在刚度上升时爆炸。位置基动力学把“边长应等于 L”直接投影到顶点位置上，XPBD 再用柔度参数让刚度不跟迭代次数绑死。软体还要体积约束防塌缩、碰撞用粒子对刚体的单向接触。先写一根边的投影，再组网格。

核心问题

阅读完本节，你应当能够：

1. 实现带质量加权的距离约束投影
2. 说明 PBD 刚度随迭代次数变硬的问题，以及 XPBD 的 lambda 累加如何缓解
3. 加体积或密度约束防止果冻变饼
4. 把软体与刚体地面的碰撞写成位置层接触

一、弹簧为什么不是第一选择

质点弹簧：F = -k * (length - rest)。k 一大，频率高，第 2 章的显式积分立刻炸。隐式积分能吃，但要组矩阵。游戏果冻、肉块、软垫，要的是“捏得动、不炸、60Hz”，不是杨氏模量准确。位置投影更听话：把两个点沿连线拉开或推近到目标长度，按质量倒数分配位移。一次投影就是一次约束满足，刚度用投影次数和柔度调。

function projectDistance(p1, p2, w1, w2, rest, compliance, dt):
    d = p2 - p1
    len = length(d)
    if len == 0: return
    C = len - rest
    alpha = compliance / dt^2
    dLambda = -C / (w1 + w2 + alpha)
    n = d / len
    p1 -= n * dLambda * w1
    p2 += n * dLambda * w2
​

w 是质量倒数。静态锚点 w=0，只动另一端。这就是 XPBD 距离约束的核心。compliance=0 时尽量硬，迭代越多越接近不可伸长；compliance>0 时即使迭代很多也保持可伸长，这是相对经典 PBD 的关键改进——经典 PBD 的 k 乘在位置修正上，迭代 20 次和 5 次“看起来的杨氏模量”完全不同，美术无法调参。

游戏软体用 XPBD。医疗仿真才上 FEM。不要用错场。

二、体积、弯曲、自碰撞

只有边约束的四面体网格会压扁：体积变成薄饼，边长仍对。加体积约束：四面体体积与静止体积之差投影到四个顶点。布料用弯曲约束（二面角）而不是体积。自碰撞：顶点对表面或边对边，宽相用网格。自碰撞漏了，软体会自己穿过自己打结。

图 XPBD 一步：预测再投影

循环：

x_pred = x + v*dt + g*dt*dt
重复 n 次:
    投影所有距离、体积、碰撞
v = (x - x_prev) / dt
x_prev = x  或按 Verlet 存储约定
​

碰撞投影：若顶点进入刚体，沿接触法向推到表面。刚体若动态，还要把冲量还回去，否则软体推不动箱子。还回的冲量用顶点质量与位移 / dt 当速度变化，施加到刚体接触点。单向（只推软体）会导致软体被运动平台吞没。

💡 关键直觉：PBD 把“解微分方程”换成“每帧把形状掰回可接受集合”。迭代是掰的次数，柔度是允许偏离多少。

阻尼：在速度上乘 0.99 会把整体平移也刹住，果冻在空中减速，像有空气但过强。更好的是只阻尼相对运动：约束投影后的相对速度，或用 XPBD 的阻尼项。整体刚体模式（形状不变的平移旋转）应尽量保留，否则扔出去的肉块会在空中停住。

三、网格质量与和刚体共存

四面体要尽量均匀。退化四面体体积约束会 NaN。美术给三角面，运行时四面体化，或用体素生成。不要对一个三角形面片网格只加边约束就称为软体，那是布料，没有体积，侧向一压就没厚度。

⚠️ 常见坑：预测阶段用了半隐式刚体积分，投影阶段又把顶点当 Verlet，两套时间积分抢位置。软体顶点不要进刚体表。

与刚体接触的皮肤半径同样适用。顶点数量多，宽相用网格。不要每个顶点对每个刚体 SAT。

睡眠：整块软体动能低于阈，停投影。被刚体撞要整块醒。部分顶点睡、部分动，会撕开网格。

测试：悬吊一块四面体立方，应下垂而不无限拉长（compliance 给一个有限伸长）；放地上应略扁再回弹或按材料坐下；戳一下应振荡衰减。振荡不衰减就加点约束阻尼；完全不弹就 compliance 太大或迭代太少。

性能：约束可按颜色分组并行，相邻边不要同色。第 6 章再做。现在先把串行投影写对。过早并行会掩盖投影顺序导致的不对称——PBD 本身顺序相关，这是它的原罪，XPBD 减轻但不消灭。需要完全顺序无关，得上全局求解，又回到矩阵。

不要把一千个刚体盒子焊成软体。那是错误抽象：自由度是 6N 而不是顶点数，接触数量爆炸。软就是顶点云加约束。

四、柔度怎么给美术调，以及撕裂前置

把 compliance 暴露成“拉伸硬度、体积硬度”滑条，内部转换成每约束 alpha。不要暴露迭代次数当硬度——那正是 XPBD 要避免的。迭代次数当质量/性能档：低档 4 次，高档 10 次，硬度应大致不变，只是更跟手或更抖。若低档明显变软，你还在用经典 PBD 的 k 乘修正，没把 lambda 累加做对。

碰撞还回刚体：顶点位移 delta，速度增量 delta/dt，冲量 j = m * dv，施加到刚体接触点。符号使刚体被推离软体。漏乘质量，轻软体会推动重卡车。打印两边动量变化，应近似相反。

不要在投影循环里删除顶点。撕裂在 step 末尾改拓扑，下一帧重建约束列表。循环中途改拓扑，下标全乱。第一版不撕裂，只把超伸长边画成红色警告。

颜色分组并行前，用串行两次不同约束顺序对比最终形状，差异应可接受。差异巨大说明约束冲突强，先加迭代或改网格，不要先并行把差异变成竞态。

实践问答

经典 PBD 和 XPBD 外观差在哪？

经典的硬度绑迭代次数，低档变软。XPBD 用柔度，迭代不够时偏软但不跟次数死绑。美术滑条应调柔度。若低档明显变软，lambda 累加没做对。

只有边约束为什么变饼？

体积可以变成薄片而边长仍对。四面体要体积约束。三角面片只有布，没有厚度，别叫软体。

全局乘速度阻尼为什么不好？

抛出的肉块会在空中停住。只阻尼相对变形，保留质心运动。扔出去应能飞。

投影顺序相关严重怎么办？

加迭代、改善网格、加体积约束。不要先并行。并行会把顺序差异变成帧间闪烁。

碰撞还回冲量怎么验？

打印软体与刚体动量变化，应近似相反。漏乘质量，轻软体会推走卡车。

参数扫描笔记：XPBD

扫描 1：低档迭代变软很多

还在用经典 PBD。检查 lambda 累加。

扫描 2：退化四面体

体积约束 NaN。网格质量是参数。

扫描 3：投影中途撕裂改拓扑

下标全乱。步末改。

扫描 4：单向碰撞运动平台

软体被吞。动态刚体要还冲量。

扫描 5：一千刚体盒焊软体

接触爆炸。软就是顶点云。

扫描 6：颜色分组前不对比串行顺序

并行后不对称当竞态查。先接受 PBD 顺序相关。

扫描 7：compliance 滑条暴露成迭代次数

美术无法调。暴露拉伸硬度和体积硬度。

扫描 8：整体乘 0.99 速度

空中停住。只阻尼相对变形。

工程备忘录

备忘 1

「01-软体与PBD形变」的默认值要进协议版本。改默认迭代次数、默认 dt、默认皮肤半径，旧回放会分叉。版本头拒绝错版本，比静默错乱重放更负责任。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 1 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 2

先写 2D 再写 3D 适用于「01-软体与PBD形变」里所有几何麻烦事。二维金字塔、二维绳、二维铰链能看见点的增减。三维裁剪 bug 极难看，会让你怀疑人生。二维过了再加一根轴。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 2 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 3

「01-软体与PBD形变」不要在热路径调用脚本。求解器迭代十次回调十次，缓存和确定性一起死。标记事件，步末再发。这是布局问题也是架构问题。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 3 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 4

对账数字比观感先行。静止支撑冲量是否接近质量乘重力乘 dt，自由落体一秒是否接近四点九米，两球对心是否交换速度。「01-软体与PBD形变」相关实现先过对账，再谈好看。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 4 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 5

「01-软体与PBD形变」出抖动时按清单：时间步是否固定、流形点是否闪、法向是否跳、恢复系数是否在静止时仍生效、bias 是否过大、迭代是否其实在清零热启动。不要先把摩擦系数调到十。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 5 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 6

空间结构必须在世界系。把「01-软体与PBD形变」绑到摄像机或屏幕格子，逻辑和确定性都会在转视角时崩。渲染剔除不能代替宽相，看不见的物体仍能被撞到。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 6 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 7

「01-软体与PBD形变」的预分配策略：按关卡上限留容量，超出打日志并降级，不要在 step 中途默默扩容。扩容是卡顿尖峰，也是回放时分配顺序不同导致的潜在分叉源。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 7 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 8

把「01-软体与PBD形变」相关的失败做成最小复现：关掉渲染特效、关掉音频、只留固定 dt 的 step 和一份输入日志。能在十秒内重放出来的 bug 才叫被抓住。不能重放就先补录制，再谈修。很多人在这一步省时间，后面用几天陪着偶发抖动。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 8 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

备忘 9

在「01-软体与PBD形变」路径上加计数器要进 step 末尾快照，不要在热循环里格式化字符串。计数器本身若分配内存，你会优化一个被测量污染的世界。发布版可用宏剥掉绘制，但计数器的定义要保留，方便线上开一个极轻的统计开关。 本条对应「01-软体与PBD形变」第 9 号备忘，和相邻条目不要合并成一句空话，分开验收。

一节小结

• 边约束质量加权投影是软体原子操作；XPBD 用柔度把刚度从迭代次数拆开。
• 没有体积约束就会塌成饼。
• 先预测后投影，速度从位移反推；不要和刚体积分混用同一顶点。
• 撞动态刚体要把冲量还回，否则单向吞没。
• 阻尼尽量只作用相对变形，保留抛体运动。
• 退化单元会 NaN；网格质量是物理参数。
• PBD 顺序相关，先串行正确再谈着色并行。

下一节换粒子：没有网格拓扑时，用邻居估计密度，才能做出能流动的东西。