4.2 特征工程：把波形压成含义

4.2 特征工程：把波形压成含义

本节摘要：特征工程把原始波形压缩为携带意图的低维量，四类武器各有射程：时域统计便宜而稳健，频带功率是节律类范式的标配，时频表达捕捉功率随时间的起伏，空间滤波（尤其共空间模式）专治头皮信号的空间混合。本节逐类拆解其原理与适用场景，重点讲透共空间模式的直觉与实现。

预处理之后的信号仍是"原始"的：三十二个通道、每秒二百五十点、每个点一个浮点数——一秒数据就近万维。分类器吃不下也不必吃这么多维。特征工程的问题是：**哪几十个数字最能区分"想象左手"与"想象右手"？**这不是一个数学题，而是一个生理学题——答案藏在 2.4 节的体检单里：缪节律功率会凹，P300 峰会隆，伽马活性会变。特征就是把体检单上的条目变成数字。

时域特征：最便宜的起点

方差是最常用的时域特征——它等于信号的功率（去均值后），计算成本几乎为零。对运动想象，对侧运动区的缪带功率下降直接表现为滤波后方差变小，一个方差就是一个特征。稍复杂的时域指标还有 Hjorth 参数（活动度、移动性、复杂度三个量，从信号导数算出，近似频谱形状的压缩版）与峰值幅度、过零率。时域特征的优点是快到可以跑在微控制器上，缺点是不分频率——你不知道这方差来自贝塔带还是来自残余肌电。

频域特征：节律范式的主力

频带功率把信号按频段切开后分别求功率，是节律类特征的标准形态。经典实现是 Welch 方法：分窗求各窗周期图再平均，换到更平稳的估计。频带功率特征的可用性有一条 2.4 节的老原则背书：节律变化本身就是大脑表达意图的方式，频带功率因此是"顺着信号说话"的特征。事件相关去同步的量化也落在这一类：任务窗功率与基线窗功率之比取对数，负值即去同步深度。

时频表达是频域特征的升级版：短时傅里叶变换把时间轴切成小窗逐窗求频谱，小波变换则用可变窗宽换取"低频看得宽、高频看得细"。当特征需要"何时发生"（如运动想象去同步在提示后约零点五秒最深），时频表达就不可替代。代价是维度爆炸——一个窗的时频图就是几百维，通常只在特定时频块上取值。

图 4-1：共空间模式如何把两类信号分开

空间滤波特征：专治头皮的糊

共空间模式（CSP）值得单独一节。它解决的问题很具体：左右手想象的差异信号在头皮上微弱且互相混叠，直接拿各通道功率做特征，信噪比不够。CSP 的做法是从数据里学一组空间滤波器——每个滤波器是全通道的一个加权组合——使得信号投影到第一个滤波器上时，一类的方差最大、另一类最小；再补一组对偶滤波器让次序反过来。用滤波后的方差（取对数）做特征，通常前两到三对就把两类分得干干净净。

它的局限性同样有名：对训练数据量敏感，样本不足时学到的滤波器泛化差；对被试个体差异敏感，换人必须重学；对频带选择敏感，实践中常配合"滤波器组"策略——按多个子带分别学 CSP 再拼合特征。一个朴素的建议：样本少于每类几十个试次时，先用正则化的 CSP 或干脆退回拉普拉斯加频带功率，等数据攒够了再上。

import numpy as np

def band_power(x, fs, lo, hi):
    """Welch 频带功率：x 形状为 试次 x 通道 x 时间"""
    from scipy.signal import welch
    freqs, psd = welch(x, fs=fs, nperseg=fs, axis=-1)
    mask = (freqs >= lo) & (freqs < hi)
    return psd[..., mask].mean(axis=-1)          # 输出 试次 x 通道

def erd_index(task_pow, base_pow):
    """去同步深度：任务窗与基线窗功率比取常用对数"""
    return np.log10(task_pow / base_pow)

def csp_filters(X1, X2, k=2):
    """共空间模式的简化实现：协方差白化加广义特征分解"""
    C1 = np.cov(X1.reshape(-1, X1.shape[-1]))
    C2 = np.cov(X2.reshape(-1, X2.shape[-1]))
    W = np.linalg.eigh(C1 + C2 + 1e-6 * np.eye(C1.shape[0]))[1]
    Z = W.T @ np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(C1 + C2 + 1e-6 * np.eye(C1.shape[0]))).T
    from scipy.linalg import eigh
    _, U = eigh(Z @ C1 @ Z.T, Z @ (C1 + C2) @ Z.T)
    return np.concatenate([U[:, :k], U[:, -k:]], axis=1)   # 前 k 与后 k 个滤波器

# 用法示意：X1 与 X2 分别为两类（如想象左手与右手）的训练数据
# filters = csp_filters(X1, X2, k=2)
# feat1 = np.log(band_power(np.einsum("oc,ndt->nodt", filters, X1)[..., 0, :], fs, 8, 30))
​

代码块里的三行注释给出了完整用法。实际项目中不必手写 CSP——主流脑电工具库都有久经考验的实现——但手写一遍的价值在于看清它的骨架：CSP 不是魔法，它就是一次广义特征分解，所有局限性都能从这个骨架里推出来。

事件相关电位特征：另一条路线

P300 类范式的特征完全不同：不看功率看波形。典型的做法是滤波后按刺激对齐分段、基线校正，然后取一百至五百毫秒窗内若干时间点的幅值作为特征，或直接把整段下采样后喂给分类器。这类特征对时间对齐极其敏感——采样时钟抖动几毫秒，P300 峰就错位。第五章 5.5 节的拼字复盘里，特征段的选择会成为一个真实的调参现场。

本节要点回顾

• 四类特征四类射程：时域最便宜，频带功率顺节律，时频保时间信息，空间滤波解混合；
• ERD 的量化是任务窗与基线窗的功率比对数，负值即去同步；
• CSP 的骨架是一次广义特征分解，有效因信息集中在少数源，脆弱因训练量不足；
• P300 走波形路线：幅值特征对时间对齐敏感，与节律范式的功率路线完全不同；
• 特征选择的原则：顺着 2.4 节的生理体检单取值，而不是把所有特征一股脑塞给模型。

特征就位。下一节让模型上场：从线性判别到深度网络，谁适合哪个范式，以及脑机接口评估里那个最容易踩的坑。