2.2.2.2 柯尔莫哥洛夫方程

文档摘要

2.2.2.2 柯尔莫哥洛夫方程你有没有在深夜调试一个CTMC模型时，突然发现： ——明明转移速率矩阵 $ Q $ 写得滴水不漏，初始分布 $ \pi(0) $ 也归一化了，可数值求解出来的 $ \pi(t) $ 却在 $ t=5 $ 之后开始“飘”：概率和从0.998滑到0.92，再到0.76，最后干脆变成负数？ ——或者，你把 $ e^{Qt} $ 直接调用算出来，代入柯尔莫哥洛夫前向方程 $ \frac{d}{dt}\pi(t) = \pi(t)Q $ 验证，结果残差 $ \|\frac{d}{dt}\pi(t) - \pi(t)Q\|1 $ 在 $ t=0.1 $ 就跳到 $ 10^{-2} $，而你期望的是 $ 10^{-12} $ 量级？