2.3.1 基本定义与性质

文档摘要

2.3.1 基本定义与性质高斯过程（Gaussian Process, GP）不是一种“模型”，而是一种概率分布的分布——它不输出单个函数，而是输出一个函数空间上的联合正态分布。这句话听起来像绕口令，但恰恰点中了它的本质：GP 不是拟合一条曲线，而是为所有可能的光滑函数赋予一个概率权重；当我们观测到有限数据点后，它便像一位经验老道的贝叶斯侦探，悄然收缩这个无限维函数空间，留下最合理、最不确定的那片“概率云”。这云有形状、有厚度、有方向——而它的全部信息，就编码在两个看似朴素却威力惊人的构件里：均值函数 $m(\mathbf{x})$ 和协方差函数 $k(\mathbf{x}, \mathbf{x}')$。它们不是辅助工具，而是GP的DNA；