2.3.2 典型高斯过程

文档摘要

2.3.2 典型高斯过程在随机过程的广袤星图中，高斯过程（Gaussian Process, GP）不是一颗孤星，而是一片由协方差结构精密编织的星云——它不靠参数化函数拟合数据，而是以整个函数空间上的联合高斯分布为语言，描述“一个函数该长成什么样子”。当我们将目光从抽象定义收束至工程落地，真正决定模型表现力与实用性的，从来不是理论的优雅，而是那些在代码里跳动的协方差核、在时间轴上起伏的样本轨迹、在数值求解器中收敛或发散的矩阵分解。本节“2.3.2 典型高斯过程”，正是这样一场从数学定义走向可执行代码的深潜：我们不满足于复述 Ornstein-Uhlenbeck 过程的 SDE 形式，而要亲手推导其离散化路径生成器；不满足于知道布朗桥在端点处被钉死，而要拆解其条件采样如何绕过病态逆运算；