3.3.3 不变原理与弱收敛

文档摘要

3.3.3 不变原理与弱收敛在概率论与随机过程的宏伟图谱中，若大数定律是大地的基石，中心极限定理是矗立其上的穹顶，那么不变原理（Invariance Principle）——尤其是由Donsker于1951年严格确立的Donsker不变原理——便是那根贯穿地基与穹顶、承托起整个连续时间随机分析大厦的中央支柱。它不满足于描述单点分布的渐近形态，而是将一整条离散路径“拉升、缩放、平滑”后，精准地嵌入到连续函数空间中；它不是说“和趋近正态”，而是断言：“你走过的每一步轨迹，在适当尺度下，正在悄悄收敛为布朗运动的样本路径”。这便是3.3.