3.3.3.1 切空间到流形映射

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3.3.3.1 切空间到流形映射 3.3.3.1 切空间到流形映射：为什么你的在 SO(3) 上突然“拧了半圈”？——一个被忽略的李代数基底对齐问题实战复盘你刚写完一段看似完美的姿态优化代码：用对一个旋转矩阵序列做运动平滑，参数化采用李代数 $\mathfrak{so}(3)$ 上的 3 维向量 $\boldsymbol{\xi} \in \mathbb{R}^3$，通过指数映射 $\mathrm{Exp}(\boldsymbol{\xi}) = \exp(\boldsymbol{\xi}^\wedge) \in \mathrm{SO}(3)$ 投影回流形。梯度反传一切正常，损失函数稳步下降。