6.1 路径追踪：迷你渲染器从零到收敛

6.1 路径追踪：迷你渲染器从零到收敛

前五章的零件全部到货，本节开工总装——这是全册主线实验的高潮。我们要把一台迷你路径追踪器从第一版裸循环迭代到收敛出图，每一步改动都交代动机与效果：为什么递归要换成迭代，为什么直接光要单独采样，为什么高光区域要两套采样分账。全部读完后，你不仅有一台能跑的渲染器，更有一条亲手摸过的收敛曲线。

第一版：把递归拆成循环

先上主循环。与 Whitted 递归相比有三处结构变化：递归拆成循环加"吞吐率"变量；方向不再只走镜面，而是按材质采样随机选；终止不再数深度，而是俄罗斯轮盘赌按剩余能量概率抽生死。

function radiance(ray):
    throughput = (1, 1, 1)        # 沿途累计的能量权重
    L = (0, 0, 0)                 # 累计的出射亮度
    for bounce in 0..MAX:
        hit = scene.intersect(ray)
        if not hit: L += throughput * sky(ray.dir); break
        L += throughput * hit.emission            # 自发光直接入账
        r = random()                              # 轮盘赌：按反照率最大分量定存活率
        if r > max(throughput): break
        throughput = throughput / max(throughput) # 活下来则补偿权重，保期望
        wi, pdf = bsdf_sample(hit, -ray.dir)      # 按材质分布抽下一跳方向
        throughput = throughput * bsdf_eval(hit, wi, -ray.dir) * dot(n, wi) / pdf
        ray = make_ray(hit.pos + n * EPS, wi)     # 第3章的偏移防自交
    return L
​

三个细节各有讲究。轮盘赌的存活率取材质反照率的最大分量：越吸光的表面越早死，且除以存活率保证期望不变——这是 2.2 蒙特卡洛"除以概率"规则的又一次现身。方向采样按 BSDF 分布抽：光走"材质愿意走"的方向，pdf 里的偏好在除法里精确抵消，无偏性完好。发射上限仍是必要的兜底：轮盘赌理论上永不保证终止，工程上留一道 MAX 保险丝。第一版立刻可跑：三个球加一面墙的场景，每像素 1 样本，出图——噪点狂舞但整体明暗已经正确，尤其是墙角出现了光栅化管线怎么也凑不出的柔和过渡：那是数百万条随机路径撞出来的间接光。

第二版：直接光采样，噪声的第一刀

看第一版的噪点会发现一个规律：光源越小，噪点越大。病根在采样策略——靠 BSDF 采样"碰巧"弹到光源的概率，随光源立体角缩小而骤降，偶尔弹中的样本带着巨大贡献，把整幅画面搅出麻点。药方是下一事件估计（Next Event Estimation，俗称直接光采样）：在每个命中点主动向光源连一条阴影射线，直接光的贡献解析地算，不再指望运气：

        # 在轮盘赌之前插入：
        light_pdf, pl = light_sample()            # 在光源上随机取点
        if not scene.occluded(hit.pos, pl):
            L += throughput * bsdf_eval(hit, dir_to_light, -ray.dir)
                   * dot(n, dir_to_light) * light_radiance / light_pdf
​

效果立竿见影：每像素 16 样本的第二版，已经比每像素 256 样本的第一版干净——小光源场景下差距还有一个量级。直接光从此走解析路线，BSDF 采样只负责间接光。

第三版：MIS 分账，别把高光算重

两套采样并存后新问题来了：视线接近镜面方向时，BSDF 采样偶尔也直接命中光源，而直接光采样已经把光源算过一遍——同一笔贡献记两次，镜面高光区域出现亮斑。多重重要性采样（MIS）给出精确的分账规则：每条路径按它被各策略生成的概率反比加权，谁擅长就谁多记。直觉版：直接光采样对小面光源效率极高（概率大），但采窄高光束效率极低；BSDF 采样恰好相反——MIS 按概率自动把权重拨给擅长的一方，两头都不吃亏。代码上只多两行：直接光那笔乘上 MIS 权重一，BSDF 采样命中光源那笔乘上 MIS 权重二，权重由各自的 pdf 用平衡启发式算出。第三版跑 64 样本，画面已接近成片质感。

图：从 1 到 4096 样本的收敛实录

收敛的算术与萤火虫

四个档位连起来就是一条收敛曲线，背后的算术值得单独一读：蒙特卡洛误差按样本数平方根的倒数衰减，样本翻 4 倍噪声减半，翻 100 倍才降一个量级——这就是"渲染农场烧一晚上"的数学出处，也是第 7 章降噪器存在的全部理由：与其等平方根，不如用时空邻居的信息把噪声猜掉。诊断收敛问题还有一把专门的探针：萤火虫——画面上孤立的超亮白点。成因是高贡献路径被低概率采到：一条侥幸穿过灯罩缝隙、又在镜面间弹了八次的路径贡献惊人，除以 pdf 后依然巨大。对策两类：钳制（对单样本贡献设上限，有偏但救命，实时管线标配）、重采样（按贡献引导样本分布，如第 7 章预告的重采样技术，无偏方向的努力）。

轮盘赌的两条纪律与一个收尾零件

轮盘赌写得随意会悄悄引入偏差，两条纪律要立好。其一，存活概率与反照率挂钩但设上下限：概率取反照率的最大分量，再钳到 0.05 与 0.95 之间——下限防止深色表面瞬间团灭路径（把深色材质渲染成黑洞），上限防止几乎不吸收的表面无限弹跳烧机时。其二，存活必须补偿：存活的路径贡献除以存活概率，期望才守恒；漏除的渲染器症状是"粗糙材质整体偏暗，深度越深越暗"——反照率越低暗得越狠，正是漏除的特征指纹。另外，前几跳不要开赌：前三跳贡献最大、方差最高，轮盘赌在这里淘汰样本等于专杀有效兵员，惯例是第三跳以后再开。

收尾零件是像素滤波：同一像素内的落点不必都压在像素中心，按一个小核（盒、三角或高斯）散布，多个样本加权平均。它不改变物理，却决定边缘观感——盒滤波的锯齿与过宽高斯的整体发糊都常见，半径取一到两个像素直径是特写与远景都稳妥的起点。

还有一个新手常见的预算浪费值得点名：把样本预算平均分给所有效果。直接光已由解析采样解决，漫反射间接光一两个配好分布的样本就够，真正吃样本的往往只有高光链与窄光源。让每像素总样本数恒定、按效果重要性重新分配射线数，通常比整体加倍便宜得多——收敛服从平方根定律，省一半样本等于省四分之三时间。这笔账在第 7 章的实时预算里还会再算一遍，届时它从省钱技巧升级成生死线。

最后补一个数值直觉：把三个版本的降噪量排成数轴——第一版每像素 4096 样本才勉强可看，第二版 512 样本达标，第三版 64 样本起步；每前进一步都是把"盲采"换成"会采"的一次兑现。收敛曲线的斜率被平方根定律锁死，但截距可以靠采样策略大幅左移——这句话是本章的压缩表示，第 7 章的一切预算魔法都是在实时条件下重演这个左移。动手建议：三个版本各存一张标准场景出图，标注样本数与耗时，这组对照图日后就是你向团队解释"为什么必须做重要性采样"的最短材料。

本节要点回顾

• 迭代加吞吐率替换递归，轮盘赌按反照率定生死、除以存活率保期望，MAX 兜底防不停机。
• 直接光采样是第一刀：解析算直接光，小光源场景降噪一个量级以上。
• MIS 是分账规则：按生成概率反比加权，直接光与 BSDF 采样各记所长，高光不再重复计账。
• 收敛服从平方根定律：样本翻 4 倍噪声减半；交付级静帧与实时之间隔着的，正是第 7 章要补的降噪课。
• 萤火虫来自高贡献低概率路径：钳制治标、重采样治本。

主力机已能收敛出图，但它有一块天生的盲区——灯罩下的焦散它采了万遍仍不得要领。下一节请出专治窄路的另一半地图：光子映射。