6.2 光子映射：专治窄路的另一半地图

6.2 光子映射：专治窄路的另一半地图

上一节的路径追踪器在通用场景里收敛良好，但把一盏灯放进玻璃球后面，桌面上那圈焦散亮纹会让它原形毕露：直接光采样连不上（中间隔着折射链），BSDF 采样弹不进（要连续穿过两个窄口），噪声稳定得像刻上去的。这正是 2.3 范式地图预告过的光源侧窄路问题——本节的主角光子映射，从光源那一头出发补上这半张地图。

两阶段流程：先撒后收

光子映射把求解拆成两阶段。第一阶段：撒光子。从每个光源按其发光分布随机发射大量光子包，每个光子沿直线飞行，命中表面后按材质的散射规律决定命运——被吸收（终止）、镜面弹射（继续飞，但注意：纯镜面弹射不记录，原因见下）、漫散射（把命中点、入射方向、携带通量登记进光子图，然后按某种概率继续或终止）。百万级光子最终在漫反射表面上积成一张"辐射到达密度图"。第二阶段：收集。相机侧的正常路径追踪照旧，只是每逢需要间接光估计时，不再随机弹跳，而是在当前命中点周围找 k 个最近光子，用它们的通量除以包围面积做局部密度估计——光子密的地方亮度高，物理量纲恰好是辐照度。

阶段一：photons = []
for i in 1..N:
    p = emit_photon_from_lights()              # 按光源分布采样
    for bounce in 0..MAX:
        hit = scene.intersect(p.ray)
        if not hit: break
        if hit.material.is_diffuse:
            photons.append(位置=hit.pos, 方向=p.dir, 通量=p.flux)
        p = scatter(hit, p)                    # 按材质概率：吸收终止或继续弹射
建空间索引（kd 树或网格）加速近邻查询

阶段二：每条相机路径在需要间接光处：
    邻域 = 查询 k 个最近光子
    半径 = 邻域最远光子距离
    L_indirect += 平均通量 / (π · 半径²) · bsdf_eval / k     # 核密度估计
​

一个容易忽略的设计细节：镜面弹射不记入光子图。镜面方向的散射信息密度太高、方向性太强，用局部密度近似它等于把锐利高光糊成一团；正确分工是镜面链继续弹射追踪（相机侧或光子侧都行），光子图只承载"漫反射的到达分布"。这一条分工线，正是"哪些效果归谁"的族谱判据。

图：光子映射的两阶段与焦散的捕获

偏差的来源与渐进式的救赎

光子映射是有偏的——但要怪得具体。核密度估计用"k 个光子占多大圈"近似密度，当光子数有限时圈偏大，估计值系统性偏低，且在边缘处渗光（焦散轮廓比真实模糊一圈）。偏差随光子数增大而缩小，但经典光子映射把光子图一次性建死，图撒完就定版，收敛慢且无法渐进入库。

渐进光子映射（PPM）给出漂亮的救赎：每轮撒一批光子后不丢弃旧图，而是对每个收集点做"半径收缩"——本轮找到 k 个光子后，把统计半径按比例缩小（典型收缩 k 加 alpha 分 alpha 分之一），已积累的通量和半径一起更新。收缩的算术经过精心设计：半径按光子数的平方根倒数收缩，通量累计恰好渐近收敛到正确值——偏差随轮次推进消失。它把"光子图的分辨率"从一个一次性选择，变成随时间自愈的过程。另一个工程红利是存储：每个收集点只需记半径与通量累计，不必存百万光子全图。

光子图与路径追踪的合流方式也有讲究：漫反射间接光走光子密度估计，镜面链走路径追踪，再用 MIS 式的权重分账——这就是"顶点连接与合并"家族的雏形，把两边的强项焊在一张无偏性折中的账本上。

实验台：玻璃球焦散的三种命运

完整复盘同一个测试：点光源在玻璃球后上方，桌面白瓷。方案 A，纯路径追踪每像素 1024 样本：画面整体干净，唯独焦散区噪点顽固——1024 条路径里命中那条"两次折射汇聚"链路的样本寥寥，相对误差在亮纹处超过五成。方案 B，经典光子映射一百万光子：焦散位置与形状立刻正确，但轮廓发虚（偏差可见），圈边渗光；把光子加到一千万，虚边收窄却仍不锐利。方案 C，渐进光子映射跑 50 轮、每轮 20 万光子：焦散轮廓逐轮收锐，最终与参考图并列对看已难分辨——偏差被时间磨平。解读：三个方案各付了一样钱——A 付采样算力却付不到点上，B 付一次性的偏差，C 用迭代时间把偏差分期偿还。变式：把光源换成面光源，焦散软化，三种方案的差距缩小——窄路问题随光源变宽而缓解，选型的紧迫性也随之下降。

参数小抄：光子映射的四个旋钮

光子映射的调参自成一体，先给一张旋钮小抄，再讲它们怎么互相牵制。

四个旋钮的牵制关系比单独取值重要：光子数翻倍后即便目标光子数不变，统计半径也会自然收窄——质量提升来自半径收缩，不是光子变多本身，这正是渐进式设计的洞察所在。调参次序也有讲究：先定目标光子数与半径初值让低频间接光立起来，再动光子总数磨焦散锐度，最后加最终收集样本数收尾。次序反了，一上来就堆光子，会把机时花在边际收益最低的那一档。

三个高频故障顺便存档。故障一，焦散区出现环状亮斑：搜索圆在曲面交界处覆盖了介质内部的光子，介质光子与表面光子必须分册登记。故障二，渐进多轮后画面反而发灰：收缩系数取了过激的值，统计半径过早锁死，后续轮次的光子挤进一个不再生长的估计里——把收缩放缓到标准值，灰雾会随轮次自行退去。故障三，动画帧间焦散闪烁：每轮撒点独立随机，亮纹位置轻微跳动；换成蓝噪声撒点或让相邻帧共享光子调度，闪烁自然平息。

最后留一条选型提醒：光子映射的性价比随光源变宽而跳水。天光室内这类宽路场景，路径追踪加直接光采样早已便宜又无偏，再请光子是白养一套系统；它真正的战场始终是窄光源与间接镜面链。判断要不要上它，先看场景里有没有"必须经窄口才能到达"的光路——有，它是救兵；没有，它是负担。

再把渐进式的"分期偿还"算成数字：经典方案一次撒一千万光子拿一份焦散，渐进式五十轮、每轮二十万，消化同样多的光子，但每轮结束都有一份可看、可评估、可叫停的中间结果——生产线上"先出预览再决定要不要磨"的流程，只有渐进式供得起。这层价值与画质无关，与生产节奏有关，却是它在工业界站稳的真正原因：渲染是流水线生意，能分期的账本永远比一次性结清的账本好卖。顺带一个验收技巧：检查中间结果要看"半径图"而不只看成图——把每个收集点的统计半径可视化，半径大的区域就是当前偏差大的区域，收敛进度一目了然，比肉眼比图可靠得多。可视化诊断这个习惯，第 9 章的剖析方法论会正式收编。

本节要点回顾

• 两阶段流程：光源侧撒光子建密度图，相机侧收集做核密度估计——把 2.3 的正向范式做成可用产品。
• 镜面弹射不进光子图：密度近似只配漫反射到达分布，镜面链交给追踪。
• 经典光子映射有偏：核半径偏大导致偏低与渗光；渐进式半径收缩让偏差随轮次消失。
• 分工判据：光源侧窄路（焦散、间接镜面链）归光子图，通用间接光归路径追踪，MIS 分账合流。
• 选型算术：路径追踪付采样算力、经典光子付一次性偏差、渐进式分期偿还偏差。

主力与救兵都到位了。族谱上还有整片中间地带——缓存、探针、双向会师，下一节一次盘完。