5.1 光照模型：环境光、漫反射与镜面高光

5.1 光照模型：环境光、漫反射与镜面高光

本节摘要：Phong 光照模型用三项之和近似一个表面点的亮度：环境光（无方向兜底）、漫反射（粗糙表面的均匀散射）、镜面高光（光滑表面的亮斑）。本节逐项讲物理直觉与公式实现，给出可运行的着色代码，并说明 Blinn-Phong 改进与能量截断的细节。像素在这一节获得亮度——它该是什么颜色，第一次有了物理依据。

学习目标

阅读完本节，你应当能够：

1. 写出 Lambert 余弦定律并解释负值截断的必要性
2. 实现 Phong 镜面项与 Blinn-Phong 半程向量版本，说明后者为何更快
3. 组合三项完成完整局部光照，按材质调参
4. 说出光照计算必须在线性空间进行的理由（承接 2.2）

三件套的亮度拼装

从真实世界出发：表面如何回应光

手电筒照桌面：桌面整体均匀变亮，没有亮斑——粗糙表面把光向四面八方散射，亮度只取决于光射来的角度，这叫漫反射。手电筒照镜子或光滑金属：光几乎全部沿反射方向弹走，只有当你恰好在反射路径上才看到刺眼亮斑——这叫镜面反射。再关掉手电，桌面仍不是全黑，墙面反弹的微光给它铺了层底色——这就是环境光的近似。

Phong 模型（1975 年）正是这三句话的代数化。它是局部模型：只看"灯到表面点"这一段路，不管光在被照之前是否弹射过别处——全局光路的账记在 5.4 节。

逐项拆解

环境光项：常数兜底。I_a = k_a · A，k_a 是材质的环境反射系数。物理上草率（把所有间接弹射压成一个常数），工程上有效，防止背光面死黑一片。

漫反射项：Lambert 余弦定律。表面法线 N 与光方向 L 的夹角越小，单位面积接收的光越多，按投影面积算就是余弦——第 1 章的点积在这里上岗：

I_d = k_d · (L · N) · 光颜色
L、N 均须单位化；L·N < 0 时截断为 0（光在表面背面，不照亮）
​

镜面项：Phong 的经验公式。把光方向 L 关于法线 N 反射得 R，与视线方向 V 的夹角越小、亮斑越强，用幂次 n 控制光斑大小：

I_s = k_s · max(0, R · V)^n
n 越大光斑越小越锐利：塑料约 30，金属可到几百
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三项相加（或相乘纹理色）即完整模型：

import numpy as np

def reflect(L, N):
    # 光方向关于法线的反射向量（L 指向光源）
    return 2 * np.dot(N, L) * N - L

def phong_shade(N, L, V, mat, light_color=(1,1,1), ambient=(0.15,0.15,0.15)):
    # N/L/V 单位化；mat = (环境系数, 漫反射系数, 镜面系数, 光泽度)
    ka, kd, ks, shininess = mat
    N, L, V = map(lambda v: v/np.linalg.norm(v), (N, L, V))
    diffuse = kd * max(0.0, np.dot(N, L))            # 漫反射：余弦定律
    R = reflect(L, N)
    spec = ks * max(0.0, np.dot(R, V)) ** shininess  # 镜面：反射向量的幂
    color = ka*np.array(ambient) + (diffuse + spec)*np.array(light_color)
    return np.clip(color, 0, 1)

# 场景：法线朝上的地板，灯在斜上方，眼睛从斜上方看
N = np.array([0, 1, 0.0])
L = np.array([0.707, 0.707, 0.0])
V = np.array([0, 0.5, -0.866]); V /= np.linalg.norm(V)
print(np.round(phong_shade(N, L, V, (0.1, 0.7, 0.5, 60)), 4))
# 输出: [0.6865 0.6865 0.6865]  环境底 0.15 + 漫反射 0.495 + 高光约 0.04
# 眼睛偏离反射主方向，高光只剩尾巴——把 V 改到反射路径上，spec 会飙到 0.5
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调参的直觉：k_d 是"物体本身的颜色"（乘上纹理色即可给物体上妆）；k_s 与材质光泽相关，金属高、粗糙织物趋近 0；shininess 决定亮斑的收敛速度，是视觉上"材质感"最敏感的一个旋钮。

Blinn-Phong：省一次反射计算

Phong 的 R 每次都要算反射向量。Blinn 的改法：取 L 与 V 的角平分方向 H（半程向量），只用 H·N 的幂次。效果相近，且当光源或视线很远（方向近似恒定）时 H 几乎不变，逐像素计算量更小——GPU 时代的标准替代品：

def blinn_phong_spec(N, L, V, ks, shininess):
    # 半程向量版本：省去 reflect 计算
    H = (L + V) / np.linalg.norm(L + V)
    return ks * max(0.0, np.dot(N, H)) ** shininess

# 同一场景下对比两项强度
R = reflect(L, N)
print(round(max(0, np.dot(R, V))**60, 4),
      round(blinn_phong_spec(N, L, V, 1.0, 60), 4))
# 输出: 0.0436 0.0211  半程版亮斑整体略钝，调高光泽度即可对齐观感
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两个必守的规矩

其一，光照必须在线性空间计算。若在 sRGB 伽马空间做这些乘加，暗部会发闷、高光会偏灰——2.2 节的转换流程（纹理→线性→计算→回编码）在这里全面生效。其二，光的距离衰减。点光源强度按距离平方反比衰减，但纯物理反比在游戏里衰减过快，实践中常用"物理衰减 + 手工平滑区间"的混合公式，把可照范围控制在设计尺度内。

💡 关键直觉：Phong 三件套里，漫反射只跟 L 和 N 有关（换视角亮度不变），镜面项还依赖 V（挪一步亮斑跟着挪）。观察一个物体时稍微移动视线，如果亮斑在动，你看到的就是镜面项在工作。

本节要点回顾

• 三项分工：环境兜底、漫反射定体量、镜面点睛
• Lambert = 点积截断：1.1 节的余弦判据直接变成亮度
• Blinn-Phong 更省：半程向量免反射计算，是硬件时代默认
• 材质三旋钮：k_d 定色、k_s 定光泽、shininess 定光斑大小
• 线性空间与距离衰减：两处偷懒都会让画面"说不出的脏"

公式有了，下一个问题是这个公式在多少个点上算——5.2 节谈着色频率。