3.1 向量运算节点族：从 Normalize 到点积

3.1 向量运算节点族：从 Normalize 到点积

本节摘要：向量是有方向与大小的量，Shader Graph 里几乎所有"跟视角、法线、表面朝向有关"的效果都靠向量运算完成。本节讲清 Normalize、Dot Product 两个核心节点，手算验证点积的性质，并用它们拼出全册第一个"效果级"节点链：菲涅尔近似。

向量在着色器里的样子

着色器处理的三类数据——位置、方向、坐标——在图里都是向量。模型表面上每一点有一条指向外方的法线（Normal），场景相机相对每一点有一个视线方向（View Direction），两者都是单位向量（长度为一）。Shader Graph 提供现成的节点直接给出它们：Normal Vector 节点与 View Direction 节点，都带一个 Space 下拉用于选择坐标空间，默认切线空间，本章先不动它。

向量能做的运算很多，但真正撑起效果大半边天的是两件事：归一化与点积。

Normalize：先把长度统一成零

归一化（Normalize）节点把任意向量缩放成"方向不变、长度为一"。为什么要在意长度？因为很多后续运算对向量长度敏感——点积的结果会随着向量变长而变大，做边缘光时模型表面某个点法线长度不一，边缘亮度就会斑驳。习惯是：参与方向比较的向量，先归一化再说。这个节点本身没有"知识点"可讲，它更像一个卫生习惯，成本可以忽略不计。

Dot Product：一个节点，半个图形学

点积（Dot Product）把两个向量压成一个标量，几何含义是"两个方向的接近程度"。对单位向量而言：方向完全一致时结果为一，互相垂直时为零，完全相反时为负一。手算公式是分量相乘再相加：

两个三维向量 A 与 B 的点积：
Dot = A.x * B.x + A.y * B.y + A.z * B.z

手算例题：A = (0, 1, 0)，B = (0.6, 0.8, 0)
Dot = 0 * 0.6 + 1 * 0.8 + 0 * 0 = 0.8
含义：两个方向夹角约三十七度，比较接近
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在图里亲手验证：画布上放一个 Normal Vector 节点和一个 View Direction 节点（都保持默认空间），都接到一个 Dot Product 节点，输出接到 2.2 节渐变图的 Lerp 的 T 端，把 UV 那条线断开。保存后看预览球：面向相机的区域被点亮、侧向相机的区域变暗——这就是点积在逐像素回答"这个点的朝向和视线方向有多接近"。

图：法线与视线方向的点积如何随位置变化

菲涅尔近似：第一个效果级节点链

把点积换个用法：不是问"这个点朝不朝向相机"，而是问"这个点是不是背对相机"——背对的边缘正是轮廓所在。做法三步：点积结果取反（One Minus 节点），得到"边缘处接近一、中心接近零"的值；再接一个 Power 节点取高次幂（比如五次），把中心区压得更暗、边缘收得更窄；输出接 Base Color。保存，预览球出现一圈越靠轮廓越亮的辉光——这就是菲涅尔效应的近似，描边（5.2）、全息（5.3）、水面反光（6.5）全部建立在它上面。

顺手做第 2.2 节布置过的功课：把幂次数做成 Vector1 属性命名 EdgePower，接到 Power 节点的 exponent 输入，材质面板上拖动它，观察边缘光从"粗亮环"收紧成"细亮线"——参数与形态的对应关系，一次实验胜过十段文字。

⚠️ 两个常见错误：忘接 One Minus 导致"中心亮边缘暗"，方向感完全反了；Power 的指数用了小数接近零，结果整圈泛白——指数越大边缘越细，通常取值在二到八之间。

点积的三个衍生用法

菲涅尔只是点积的第一个衍生，另外两个在案例章之前值得先认识。衍生二：朝向遮罩——法线与世界向上向量做点积再 Saturate，得到"表面朝上的程度"，雪落在朝上的面、青苔长在朝北的面，都是它。衍生三：光照近似——法线与指向光源方向的点积就是 Lambert 漫反射，Unlit 图里可以自己拼一个假光照（点积乘光色加环境色），做风格化角色时比 Lit 图更可控。三个衍生共用同一个动作：拿两条向量点一下，把"夹角"变成"数值"。

问题：Dot Product 的输出怎么是负数？颜色里显示成黑色？

负数是正常的：两个方向相反时点积为负。但颜色端口的显示范围按零到一处理，负值全部截成黑。处理方式取决于需求：想要"背对的区域也参与"就先 Saturate 把负区截零；想要"背对区域反而亮"就取绝对值。先想清楚负区在效果里的语义，再决定截断还是映射——这是点积使用者从入门到熟练的分水岭题。

向量节点的空间参数一次说清

Normal Vector 与 View Direction 都有 Space 下拉，默认 Tangent。本节的菲涅尔链在默认空间下工作正常，因为两个节点在同一空间里比较才有意义。口诀记一句：参与比较的向量必须在同一空间。将来接到世界空间效果（比如按世界高度渐变）时，把两个节点的 Space 都改成 World 即可，链路其他部分不用动。空间话题 3.2 节正式展开，这里先建立"同空间才可比"的直觉。

向量族的其他常客

本节主角之外，向量族还有三个高频配角值得提前混脸熟。Distance 节点：输出两点间距离，做"靠近才显现"的效果（接近才亮的符文、按距离衰减的雾）直接可用。Length 节点：输出向量的模长，Distance 的底层积木。Projection 系节点：把一个向量投影到另一个方向上，坡面上的分量分解会用到。三者的共同点是输出都可预期、成本都在第一二档——把它们加进第 3 章的手算练习清单，向量族的弹药就齐了。

一道组合练习题收束本节

把本节知识点串成一道综合题：实现"越靠近物体边缘且越朝上的区域越亮"。拆解：边缘信息用菲涅尔链（点积、取反、幂）；朝上信息用法线与向上向量点积后 Saturate；两路信息要同时满足，用 Multiply 相乘（都大才大）。三段链九个节点，先在纸上把每一环的输出范围写出来，再进图验证。这道题的完整链路会在 5.1 节的练习里以变体形式再次出现——现在做一遍，届时就是复习。

本节要点回顾

• 先归一化再比较：参与方向比较的向量先过 Normalize，避免长度干扰结果。
• 点积即接近度：单位向量点积从一到负一，衡量两方向的夹角余弦。
• 菲涅尔三件套：点积、取反、取幂，五分钟拼出边缘光，是三个案例章的地基。
• 幂次调形态：边缘光的宽窄由指数控制，把它做成属性随手调。

下一节我们解决"向量在哪个空间"的问题——同样一个方向，切线空间和世界空间里的数值完全不同，空间选错是描边和水面效果翻车的高发原因。