3.3 数学与逻辑函数：Lerp、Step、Smoothstep 手算

3.3 数学与逻辑函数：Lerp、Step、Smoothstep 手算

本节摘要：Lerp 负责按比例混合两个值，Step 负责一刀切成两半，Smoothstep 负责带过渡地切。三个函数覆盖了从颜色渐变到溶解消失的绝大多数"数值整形"需求，本节每个函数配手算例题与实验，让你连线之前就能在纸上预判输出。

数值整形：效果设计的隐形骨架

先建立一个视角：所谓着色效果，多数时候是在做"数值整形"——把一个平缓变化的输入（时间、UV、噪声）改造成我们想要的形状（一刀切开的边、柔和的过渡、往复的脉动）。这一节的三个函数就是三把最常用的整形刀。它们在图里都是现成节点，但只有能手算的人才能在复杂组合里预测行为。

Lerp：按比例的桥梁

Lerp（线性插值）有两个输入 A 与 B，一个比例 T，输出 A + (B - A) * T。T 为零时输出 A，为一时输出 B，中间按比例过渡。它可以从一维数扩展到颜色甚至向量——Shader Graph 里同一节点对四维颜色照样适用，就是每个分量各自插值。

手算例题一（标量）：A = 2，B = 6，T = 0.25
Lerp = 2 + (6 - 2) * 0.25 = 3

手算例题二（颜色）：A = 纯红 (1,0,0)，B = 纯黄 (1,1,0)，T = 0.5
Lerp = (1, 0.5, 0)，橙红色
​

例题二顺手解释了一个日常现象：红黄之间为什么过渡自然——因为每个通道都在各自线性滑动。你在 1.2 节做的渐变、2.2 节脚本里的颜色脉动，用的都是它。

Step：一刀两断

Step（阶跃）有两个输入 Edge（阈值）与 In（输入值），规则一句话：In >= Edge 时输出 1，否则输出 0。没有过渡，没有灰色地带。手算：

手算例题：Edge = 0.5
In = 0.2 输出 0；In = 0.5 输出 1；In = 0.9 输出 1
注意边界：恰好等于阈值时按输出 1 处理
​

听起来平淡，但 Step 是"阈值类效果"的心脏：溶解效果的"低于阈值就丢弃"（6.4 节）、菲涅尔边缘的"只保留亮圈"（5.2 节）、扫描线的"只显示扫过区域"（5.3 节），核心都是它。图上验证：把上一节菲涅尔链的 One Minus 输出接进 Step 的 In，Edge 接一个 Vector1 属性（默认 0.8），预览球的边缘光立刻收成一圈细线，拖动属性值看线圈变粗变细——Step 把连续的辉光"整形"成了硬边。

Smoothstep：带过渡的切法

Smoothstep（平滑阶跃）输入比 Step 多一个：Edge1、Edge2、In。规则是 In 低于 Edge1 输出 0，高于 Edge2 输出 1，之间平滑过渡，过渡曲线是两头的导数为零的 S 形——这不是普通线性斜坡，边缘处会自然减速，看起来柔和得多。手算（用简化线性近似感受区间划分，精确值以曲线为准）：

手算例题：Edge1 = 0.3，Edge2 = 0.7
In = 0.1 输出 0；In = 0.5 输出约 0.5；In = 0.9 输出 1
​

图：Step 与 Smoothstep 的输出曲线对比

三个函数的实验组合

在渐变图上一次做完三个实验。实验一：Lerp 的 T 接 UV 的 G（回到最初版本），观察线性渐变。实验二：在 Lerp 输出与 Base Color 之间插一个 Smoothstep（Edge1 设 0.4、Edge2 设 0.6），渐变变成"下段一种颜色、上段另一种颜色、中间窄带过渡"。实验三：把 Smoothstep 换成 Step（Edge 设 0.5），过渡带彻底消失，硬切两半。三个实验共用一条数据链，只换整形函数，输出形态的差异一目了然——这就是"数值整形"最直观的样子。

💡 顺手记一个高频配角：Saturate 节点把任何数截断到零到一之间。点积会出现负值、噪声会溢出范围，接进颜色端口之前先 Saturate 一下，能省掉大量"颜色怎么发绿发紫"的怪现象。

Lerp 的两个进阶用法

用法一：颜色维度之外的一切混合——Lerp 混两个 UV 坐标就是坐标过渡，混两个位置向量就是位置过渡，节点对输入维度不做限制，同节点通吃。用法二：嵌套 Lerp 做多段渐变——两段 Lerp 串联（先混颜色 A 与 B，结果再与 C 混）可以做出三段色带，段的分界由各自 T 控制。案例章里大量"多区域混合"效果，底层都是嵌套 Lerp。

Step 与 Smoothstep 的边界细节

两个函数在阈值边界的行为有细微差别值得知道：Step 在输入恰好等于阈值时输出一（按"大于等于"处理）；Smoothstep 在两个 Edge 相等时的行为未定义，务必保持 Edge1 小于 Edge2。另一个常用变形：把 Smoothstep 的两个 Edge 反着填（Edge1 大于 Edge2）可以实现反向过渡——虽然不推荐（可读性差），老项目里见到别慌，效果是从一到零的渐变。

一道综合手算题

把三个函数串成一条链算一遍，体验"心里跑图"。输入 In 取 0.6。第一步 Lerp：A 取 2、B 取 10、T 接 In，得 2 加 8 乘 0.6 等于 6.8。第二步 Saturate：把 6.8 截到 1。第三步 Step：Edge 取 0.5，输入 1 大于 0.5，输出 1。最终输出 1。同一道题把 In 换成 0.1：Lerp 得 2.8，Saturate 后是 1，Step 仍输出 1——两输入在 Step 处被抹平了差异。这提示一个设计教训：Step 的阈值要放在输入的实际变化区间内，否则整条链的输出永远是一个数，效果"焊死"。这类"输出不变"的症状，排查时先沿链手算一遍输入区间是否跨过了阈值。

函数族的记忆卡

本节要点回顾

• Lerp 是比例桥梁：A 加 B 减 A 乘 T，标量与颜色通吃。
• Step 是硬切刀：大于等于阈值输出一，溶解与扫描线的核心。
• Smoothstep 是柔切刀：双阈值加 S 曲线，雾气与护盾的标配。
• Saturate 兜底：进颜色前截断到零一区间，避免越界怪色。

三个节点族备齐，弹药库里已经有描边、全息、溶解的全部零件。下一章我们开始消耗弹药：从最直观的 UV 动画案例入手，让贴图真正流动起来。